精品解析：河南省驻马店市汝南县三门闸乡天中山中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

数学（人教版） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列交通标志是中心对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件 B. 在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同 C. 某抽奖游戏的中奖率为，说明只有抽奖100次，才能中奖1次 D. 天气预报明天降水概率为，表示明天下雨的可能性较大 3. 若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根（ ） A. -5 B. C. 5 D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是⊙的直径，为弦，且相交于点，则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某同学在平地上利用标杆测量一棵大树的高度，移动标杆，使标杆、大树顶端的影子恰好落在地面的同一点，标杆的高为，此时测得，，那么树的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数中的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … 0 1 2 … y … 5 0 5 … 则下列结论：①；②当函数值时，对应x的取值范围是；③顶点坐标为；④若点，在抛物线上，则．其中所有正确结论的序号为（ ）． A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 写出一个二次函数，其图像开口向上，且与y轴交于点（0，1），这个二次函数的解析式可以是__________． 12. 如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 _____． 13. 如图，在中，E在边上，若，，则______． 14. 将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm． 15. 如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为________． 三、解答题（共75分） 16. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等实数根； （2）若方程有一根为2，求方程的另一根． 17. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 18. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE ． （1）求证：AE是⊙O切线； （2）已知AE＝4cm，CD＝6cm，求⊙O的半径． 19. 如图，正方形的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C，D在第一象限，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，直接写出m的值． 20. 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少