5.3 平行线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质 一、选择题 1．如图，已知l1∥l2，∠1=50°，则∠2等于（　　） A．135° B．130° C．50° D．40° 2．下列语句，是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．同位角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补 3．下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是（　　） A．70° B．100° C．110° D．130° 5．下列命题中，真命题是（　　） A．两个锐角之和一定为钝角 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．若两个角的和为，则这两个角是邻补角 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6．如图是一把木梯子，它的各条横档互相平行，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7． 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程： 证明：如图，， ． ， ， ， ． 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（　　） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 8．如图，若，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　 10．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为　 　． 11．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°，则∠EFD的度数为　 　. 12．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2=　 　. 13．一大门的栏杆如图，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=　 　． 三、解答题 14．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果，． （1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由； （2）若DG是的平分线，，求的度数． 15．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在BC上，EF⊥AB于点F，已知∠1=∠2． （1）试说明DG∥BC的理由． （2）若∠B=54°，∠ACD=35°，求∠3的度数． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B 9．如果两个角是对顶角，那么它们相等 10．23° 11．75° 12．50° 13．270° 14．（1）解：；理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵DG是的平分线， ∴， ∵， ∴． 15．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 16．（1）解：∵ CD⊥AB， EF⊥AB ， ∴EF∥CD（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行）， ∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠DCB， ∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）； （2）解：∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， 又∵∠B=54°， ∴∠DCB=36°， 又∵ ∠ACD=35° ， ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=71°， ∵DG∥BC， ∴∠3=∠ACB=71°（两直线平行，同位角相等）. 学科网（北京）股份有限公司 $$