7.5三角形内角和定理（第1课时）学案2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第七章7.5三角形内角和定理（第1课时） 授课时间： 【学习目标】 1. 知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 2. 过程与方法：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用． 3. 情感与态度：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。 【学习过程】 第一环节：情境引入 活动1：用折纸的方法验证三角形内角和定理． 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果 （1） （2） （3） （4） 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？ （2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 第二环节：合作探究 ( A B C )活动2： 用严谨的证明来论证三角形内角和定理． 看哪个小组想的方法最多？ 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明： ( A B C ) 证明： ( A B C ) 证明： 第三环节：运用提高 活动内容1： ( A )例1：已知：△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线， 求∠ADB的度数 ( D ) ( B ) ( C ) 活动内容2：练一练 （1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？ （2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=_____ （3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=_____ （4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角． （5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角． （6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？ （7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。 (a)求∠B的度数； (b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？ 课堂检测 1、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为 _______. 2、△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=____ 3、已知,如图所示，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB， 求证：∠BOC＝90°＋∠A 1、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2、下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角 B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角 D.三角形的内角都大于60° 3、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和点E分别在AB和AC上，且DE∥BC 求证：∠ADE=50° 4、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。 5、证明：四边形的内角和等于360° 第四环节：课堂小结 第五环节：布置作业 必做作业：随堂练习：3，习题7.6：1、2、3、4 1 学科网（北京）股份有限公司 $$