精品解析：江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题

2023年秋学期高二年级第二阶段测试 数学试卷 考试时长：120分钟；试卷总分：150分 一、单选题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分） 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不确定 2. 四面体ABCD中，E为棱BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆：，圆：，若圆平分圆的周长，则（ ） A 20 B. －20 C. 10 D. －10 4. 已知函数（是的导函数），则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点是抛物线上的一动点，焦点为，若定点，则当点在抛物线上移动时，的最小值等于（ ） A B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知公差的等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ） A. 是中的最大值 B. 是中的最小值 C. D. 7. 已知点在圆上运动，则最大值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知实数，，，那么，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知圆的方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆过坐标原点 B. 圆的圆心为 C. 圆的半径为5 D. 圆被轴截得的弦长为6 10. 已知双曲线：的离心率为2，下列双曲线中与双曲线C的渐近线相同的是（ ） A. B. C. D. 11. 在等差数列中，，下列结论正确的是（ ） A. 是定值 B. 前9项和为45 C. 的最大值为24 D. 若，则的最小值为 12. 已知函数，则（ ） A. 时，函数在上单调递增 B. 时，若有3个零点，则实数的取值范围是 C. 若直线与曲线有3个不同的交点，，，且，则 D. 若存在极值点，且，其中，则 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13. 函数在处的切线方程为___________. 14. 当直线被圆截得的弦长最短时，实数______． 15. 学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想（，1，2，…）是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设（，2，…），，则数列的前n项和________． 16. 对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是__________. 四、解答题（解答题要有必要的文字说明和推理过程） 17. 如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足． （1）用向量，，表示； （2）求． 18. 已知某商品的成本和产量满足关系（元），该商品的销售单价和产量满足关系式（元），记该商品的利润为（假设生产的商品能全部售出，利润=销售额-成本）． （1）将利润（元）表示为产量的函数； （2）当产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少万元？ 19. 已知圆O：及点，动点P在圆O上运动，线段MP的中点为Q． （1）求点Q的轨迹方程； （2）过点作直线l与Q的轨迹交于A，B两点，满足，求直线l的方程． 20. 已知数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21. 已知椭圆，长轴长为4， 离心率是 （1）求椭圆 C的标准方程； （2）斜率为且不过原点的直线交椭圆C于 A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点 G，交直线于点D. 若 证明：直线经过定点，并求出定点坐标. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，直线与的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋学期高二年级第二阶段测试 数学试卷 考试时长：120分钟；试卷总分：150分 一、单选题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分） 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线的斜率，根据斜率再求直线的倾斜角即可. 【详解】直线的方程为，即， 则直线的斜率为，设直线的倾斜角为，所以， 因为