精品解析：江西省瑞赣州市金市第三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

瑞金市第三中学2023-2024学年初三12月阶段检测数学试卷 一、选择题 1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是 ( ) A. 任意抛一枚硬币，正面朝上 B. 随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数 C. 相等的圆心角所对的弧也相等 D. 任意画一个圆内接四边形，其对角互补 3. 若是方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，二次函数图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（ ） A. 70° B. 72° C. 74° D. 76° 6. 已知二次函数图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④（的任意实数）；⑤．正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 7. 点关于原点对称的点的坐标是________． 8. 若2是方程的一个根，则c的值为______． 9. 二次函数图象经过原点，则的值为______． 10. 已知圆锥的高为8，母线长为10，则其侧面展开图的面积为_______． 11. 如图，是的切线，A、B为切点，且，若，则______． 12. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝+x﹣上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为_____． 三、解答题 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)． （1）求b，c值； （2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标； 15. 某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取． （1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为 ； （2）若随机抽取2名，求甲在其中概率，说明理由． 16. 如图，以为直径的半圆O经过斜边的两个端点，交直角边于点E，B、E是半圆弧的三等分点．请你仅用无刻度的直尺： （1）请在图①中画出一条的平行线； （2）请在图②中画出一条直线平分面积． 17. 如图，、是的弦，点，分别为，的中点，且．求证：． 18. 如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接OD． （1）求证：是等边三角形； （2）当，时，试判断的形状，并说明理由． 19. 已知关于的方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为，试求的值． 20. 某商店经销一种销售成本为元/的水产品，据市场分析：若按元/销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少．设售价为元/（），月销售量为； （1）求月销售量与售价之间的函数解析式； （2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？ （3）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润不少于元，销售单价应定在什么范围？请直接写出售价的取值范围． 21. 如图，正方形的边长为4，以为直径在正方形内部作半圆O，点E在边上，，连接，和． （1）求证：是半圆O切线； （2）请直接写出图中阴影部分的面积（用含π的代数式表示）． 22. 如图，抛物线与x轴交于点A，顶点为点P． （1）用含a的代数式表示顶点P的坐标______； （2）把抛物线绕点旋转得到抛物线（其中），抛物线与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q． ①当时，求线段的长； ②在①的条件下，是否存在为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由． 23. （1）观察发现 如图1，和都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接和相交于点P填空： ①线段与的数量关系是______； ②的度数为______． （2）深入探究 如图2，将绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由． （3）拓展应用 如图3，四边形中，，，，，，求边的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 瑞金市第三中学2023-2024学年初三12月阶段检测数学试卷 一、选择题 1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是