第一章 三角形的证明 章末复习-讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第一章 三角形的证明 第11课 三角形的证明章末复习 数学(RS版) 八年级下册 60° 等腰 互余 互余 相等 相等 思维导图 等腰三角形 1．如图，在△ABC中，AB＝AC. (1)若∠A＝50°，则∠C＝ ⁠； (2)若∠B＝50°，则∠A＝ ⁠． 65°　 80°　 高频考点 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线．若AB ＝13，AD＝12，则BC的长为（　B　） A．5 B．10 C．20 D．24 B 3．如图，等边三角形ABC的周长为12，BD⊥AC于点D，则∠ABD ＝ ，AD＝ ⁠． 30°　 2　 4．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长 线上，若CE＝1，∠E＝30°，则BC＝ ⁠． 2　 5.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE， ∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形． 证明：在△BFD和△CFE中， ∴△BFD≌△CFE(AAS)．∴FB＝FC. ∴∠FBC＝∠FCB.∴∠ABE＋∠FBC＝∠ACD＋∠FCB. ∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC. ∴△ABC是等腰三角形． 直角三角形 6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　A　） A．两个锐角对应相等 B．斜边和一直角边分别对应相等 C．两条直角边分别对应相等 D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线对应相等 A 7．在△ABC中，∠A＝40°，要使△ABC为直角三角形，则∠B的 度数为 ⁠． 8．已知直角三角形的两边长为6和10，则斜边长为____________⁠． 50°或90°　 10或2　 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于点P. (1)求证：PB＝PC； (1)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵BH，CM为△ABC的高， ∴∠BMC＝∠CHB＝90°. ∴∠ABC＋∠BCM＝90°，∠ACB＋∠CBH＝90°. ∴∠BCM＝∠CBH.∴PB＝PC. (2)若PB＝5，PH＝3，求AB的长． (2)解：∵PB＝PC，PB＝5，∴PC＝5. ∵PH＝3，∠CHB＝90°，∴CH＝＝4. 设AB＝AC＝x，则AH＝x－4. 在Rt△ABH中，AH2＋BH2＝AB2， ∴(x－4)2＋(5＋3)2＝x2.∴x＝10，即AB＝10. 线段的垂直平分线 10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5 cm， △ABD的周长为16 cm，则△ABC的周长为（　B　） A．21 cm B．26 cm C．28 cm D．31 cm B 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°. (1)作AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F； (2)若BC＝6，求CF的长． 解：(1)如图所示． (2)如图，连接AF. ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝×(180°－120°)＝30°. ∵EF垂直平分AC，∴AF＝CF.∴∠FAC＝∠C＝30°.∴∠BAF＝90°. ∴BF＝2AF＝2CF.∴3CF＝BC＝6.∴CF＝2. 角平分线 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD ＝3，则△ABD的面积为 ⁠． 12　 13.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD，BE＝CF. (1)求证：AD平分∠BAC； (1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°. ∴△BDE和△CDF均为直角三角形． 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴DE＝DF. 又DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC. (2)写出AB＋AC与AE之间的等量关系，并说明理由． (2)解：AB＋AC＝2AE.理由如下： 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)．∴AE＝AF. ∴AB＋AC＝(AE－BE)＋(AF＋CF)＝AE－BE＋AE＋BE＝2AE. 转化思想就是将未知问题转化成已知问题，将比较复杂的问题转化 成比较简单的问题的一种思想方法． 转化 14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心， 适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆 心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则 CD与BD的数量关系是__________________ ⁠. C