1.3 线段垂直平分线 三角形三边垂直平分线的性质-讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第一章 三角形的证明 第8课 三角形三边垂直平分线的性质 数学(RS版) 八年级下册 三角形三边垂直平分线的性质 例1 如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P. (1)求证：PA＝PB＝PC； (2)点P在边AC的垂直平分线上吗？请说明理由． (1)证明：∵点P是AB，BC的垂直平分线的交点， ∴PA＝PB，PB＝PC.∴PA＝PB＝PC. (2)解：点P在边AC的垂直平分线上．理由如下： ∵PA＝PC，∴点P在边AC的垂直平分线上． 新课学习 1.(1)锐角三角形ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P一定是△ABC （　D　） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 D (2)如图，点D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD＝30°， ∠BAD＝50°，则∠BCD的大小是（　A　） A.10° B．20° C．30° D．40° 三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交 于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． A 尺规作图 例2 如图，已知线段a，求作以a为底，以a 为高的等腰三角形，这个 等腰三角形有什么特征？(尺规作图，保留作图痕迹) 解：如图，△ABC即为所作．△ABC是等腰直角三角形． 2.如图，已知线段a，求作等腰三角形ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC 边上的高为2a.并回答下列问题． 解：如图，△ABC即为所作． 得到△ABC是等腰三角形的依据是： (1) ⁠； (2) ⁠． 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等　 有两条边相等的三角形是等腰三角形　 例3 如图，已知直线l和l上一点P.过点P作直线l的垂线．(尺规作图， 保留作图痕迹) 解：如图，直线CD即为所作． 3.如图，已知直线l与直线l外一点P，过点P作出直线l的垂线． 解：如图，直线PQ即为所作． 1．【教材P25做一做改编】如图所示的尺规作图的痕迹表示的是 （　A　） A．尺规作线段的垂直平分线 B．尺规作一条线段等于已知线段 C．尺规作一个角等于已知角 D．尺规作角的平分线 A 基础巩固 2．如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这 个三角形一定是（　D　） A.锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 D 3．(2023·东莞市期末)如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点 O，连接OA，OC，AC，若∠ABC＝40°，则∠OAC＝ ⁠°. 50　 4．某地兴建的幸福小区的三个出口A，B，C的位置如图所示，物业 公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电 桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，请你用尺规作图的方 法确定充电桩点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图 痕迹． 解：已知：△ABC. 求作：作一点P，使PA＝PB＝PC. 如图所示，点P即为充电桩的位置． 5．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分 线ON交于点O，分别交BC于点D，E，连接OA，OB，OC，AD，AE， 已知△ADE的周长为5 cm. (1)求BC的长； 解：(1)∵DM是线段AB的垂直平分线， ∴AD＝DB.同理，EA＝EC. ∵△ADE的周长为5 cm，∴AD＋DE＋EA＝5 cm. ∴BC＝DB＋DE＋EC＝AD＋DE＋EA＝5 cm. (2)若△OBC的周长为13 cm，求OA的长． 解：(2)∵△OBC的周长为13 cm， ∴OB＋OC＋BC＝13 cm. ∵BC＝5 cm， ∴OB＋OC＝13－5＝8(cm)． ∵OM，ON分别是线段AB，AC的垂直平分线， ∴OA＝OB＝OC＝4 cm. 6．应用意识 如图，由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的 扬水站A引水，这就需要A，B，C之间铺设地下输水管道，有人设计了三 种铺设方案：如图①②③，图中实线表示管道铺设线路，在图②中，AD 垂直BC于点D；在图③中，OA＝OB＝OC.为减少渗漏，节约水资源，并 降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知