1.2直角三角形 直角三角形全等的判定(HL)-讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第一章 三角形的证明 第6课 直角三角形全等的判定(HL) 数学(RS版) 八年级下册 直角三角形的全等判定 1.判定： 分别相等的两个直角三角形全等(HL)． 几何语言： 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF( )． 斜边和一条直角边　 HL　 新课学习 2.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　C　） A.AC＝A′C′，BC＝B′C′ B.∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C.AC＝A′C′，AB＝A′B′ D.∠B＝∠B′，BC＝B′C′ C 例1 如图，AC⊥BC于点C，BD⊥AD于点D，AC＝BD.求证：∠ABC ＝∠BAD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ACB＝∠BDA＝90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)． ∴∠ABC＝∠BAD. 3.如图，△ABC和△DEF为直角三角形，∠ABC＝∠DEF＝90°，边 BC，EF在同一条直线上，斜边AC，DF交于点G，且BF＝CE，AC＝DF. 求证：GF＝GC. 证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC.∴BC＝EF. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． ∴∠ACB＝∠DFE.∴GF＝GC. 直角三角形全等的性质与判定的应用 例2 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯 水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什 么关系？ 解：∠ABC＋∠DFE＝90°.理由如下： 依题意知BC＝EF，AC＝DF， ∠BAC＝∠EDF＝90°. ∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL)．∴∠DFE＝∠ACB. ∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠DFE＝90°. 4.如图，点C是路段AB的中点，小明和小红两人从点C同时出发，以相 同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，并且DA⊥AB于 点A，EB⊥AB于点B.此时小明到路段AB的距离是50米，则小红到路段 AB的距离是多少米？ 解：∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴△ADC和△BEC为直角三角形． ∵点C是路段AB的中点，∴AC＝BC. ∵小明和小红同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，∴CD＝CE. ∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL)．∴BE＝AD＝50米． 答：小红到路段AB的距离是50米． 1．如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F， PE＝PF，则能直接得到△PEA≌△PFA的理由是（　A　） A．HL B．ASA C．AAS D．SAS A 基础巩固 2．用尺规作图，不能作出唯一一种直角三角形的是（　B　） A．已知两条直角边 B．已知两个锐角 C．已知一直角边和该直角边所对的一锐角 D．已知斜边和一直角边 B 3．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝ （　B　） A．40° B．50° C．60° D．75° B 4．一题多问 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°. (1)若∠A＝∠D，BC＝EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据 是 ⁠； (2)若∠A＝∠D，AC＝DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据 是 ⁠； AAS　 ASA　 (3)若∠A＝∠D，AB＝DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据 是 ⁠； (4)若AC＝DF，CB＝FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是 ⁠； (5)若AC＝DF，AB＝DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是 ⁠． AAS　 SAS　 HL　 5．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，AF＝BE.求证：AC∥BD. 证明：∵AF＝BE， ∴AF－EF＝BE－EF，即AE＝BF. ∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠AEC＝∠BFD＝90°. 在Rt△AEC和Rt△BFD中， ∴Rt△AEC≌Rt△BFD(HL)． ∴∠A＝∠B.∴AC∥BD. 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当 AP＝ 时，△ABC和△PQA全等． 5或10　 7．【教材P35复习题T13变式】如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别 为点C，