1.2 直角三角形的性质与判定 课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第一章 三角形的证明 第5课 直角三角形的性质与判定 数学(RS版) 八年级下册 直角三角形中角的性质及判定 1.性质：直角三角形的两个锐角 ； 判定：有两个角 ⁠的三角形是直角三角形． 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝34°，则∠A的度数是 ⁠． 互余　 互余　 56°　 新课学习 例1 如图，若∠C＝90°，∠1＝∠2，则△ADE是直角三角形吗？为 什么？ 解：△ADE是直角三角形．理由如下： ∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠2＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴∠A＋∠1＝90°. ∴∠ADE＝90°. ∴△ADE是直角三角形． 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD交AB于点D，∠1＝∠A. 求证：CD⊥AB. 证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°. ∵∠1＝∠A， ∴∠1＋∠B＝90°. 在△BCD中，∠1＋∠B＋∠CDB＝180°， ∴∠CDB＝180°－(∠1＋∠B)＝90°. ∴CD⊥AB. 直角三角形中边的性质及判定 4.性质(勾股定理)：直角三角形两条直角边的平方和等于 ⁠ ⁠． 判定：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形 是 ⁠三角形． 斜边的平 方　 直角　 5.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（　D　） A．5 B． C. D．5或 D 6.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　C　） A．2，4，5 B．6，8，11 C.5，12，13 D．1，1， C 例2 如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝30°，BC＝3.求AC 的长． 解：∵∠B＝60°，∠A＝30°， ∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形． ∵∠A＝30°， ∴AB＝2BC＝6. ∴AC＝＝3. 7.如图，等边三角形ABC的边长为4，点D为BC的中点．求△ABC 的面积． 解：∵等边三角形ABC的边长为4， ∴AB＝AC＝BC＝4. ∵点D为BC 的中点，∴BD＝CD＝2，AD⊥BC. ∴∠ADB＝90°. ∴AD＝＝2. ∴S△ABC＝BC·AD＝×4×2＝4. 逆命题、逆定理 例3 写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假： (1)如果ab＝0，那么a＝0； 解：(1)逆命题：如果a＝0，那么ab＝0. 原命题是假命题，逆命题是真命题． (2)不是对顶角的两个角不相等． 解：(2)逆命题：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角． 原命题是假命题，逆命题是真命题． 8.下列各命题的逆命题是真命题的是（　D　） A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.相等的角是同位角 D.等边三角形的三个内角都相等 D 1．在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，BC＝3.则AB的长为________⁠． 2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是 ⁠ .(填序号) ①3，4，5；②5，6，7；③6，8，10；④1，1， . 3　 ①③ ④　 基础巩固 3．给出下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是 直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等．其 逆命题成立的是 ．(填序号) ①　 4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交 BD于点D，已知∠1＝32°，则∠D＝ ⁠． 29°　 5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13 cm，D是AB上一点，且CD＝ 12 cm，BD＝8 cm.求证：△ADC是直角三角形． 证明：∵AB＝13 cm，BD＝8 cm， ∴AD＝AB－BD＝5(cm)． ∵AC＝13 cm，CD＝12 cm， ∴AD2＋CD2＝AC2. ∴△ADC是直角三角形． 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰 好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠ADE＝ ⁠． 46°　 7．【拓展题】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD＝90°，点D为AB边上一点，连接AE. (1)求证：△ACE≌△BCD； 证明：(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD. ∵∠ECD＝∠ACB＝90°， ∴∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD.∴∠ACE＝∠BCD. 在△ACE和△BCD中， ∴△ACE≌△BCD(SAS)． (2)求证：2CD