2024年河南省中考数学二轮复习微专题 中点问题 课件

中 点 问 题 1 类型总结 类型 作法 结论 构造中 位线 点 , 分别是 , 的中点. ① ____, ②_ _ , ③_ _____. 点 是 的中点. 2 类型 作法 结论 构造直角三 角形斜边上 的中线 在 中, ,点 是 的中点. ④ _ ___ 构造等腰三 角形底边上 的高 在 中, ,点 是 的中点. ⑤ ____, 平 分 ⑥ _ _____. 续表 3 类型 作法 结论 倍长中线、 类中线 是 的 中线. ⑦_ _____ 在 中, 是 的中点,点 是 上一点. ⑧_ _____ 续表 4 强化训练 类型1 利用三角形中位线定理解题 （第1题） 1.如图,在 中,点 , , 分别是 , , 的中点,已 知 ,则 的度数为( ) B A. B. C. D. 5 （第2题） 2.如图所示, 是 的边 的中点, 平分 , 于点 ,连接 ,若 , , 则 的长是( ) B A.10 B.12 C.14 D.16 3.如图所示,点 , 分别是 的边 , 的中点,连接 ,过点 作 ,交 的延长线于点 ,若 ,则 的长为_ _. 6 4.如图，在四边形 中， , , ， 点 ， 分别为线段 ， 上的动点（点 不与点 重 合），点 ， 分别为 ， 的中点，则 的最大值 为___． 3 7 类型2 利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解题 （第5题） 5.如图,在 中, , , ,垂足为 ,点 是 的中点,连接 ,则 的度数是( ) D A. B. C. D. 8 （第6题） 6.[2022青海西宁] 如图， 中， ， ， 点 ， 分别是 ， 的中点，点 在 上，且 ，则 ___． 1 7.如图,在 中, , 于点 , 于 点 , , 分别为 , 的中点,连接 ,若 ,则 的长为______. 9 （第8题） 8.如图,在 中, ,点 在边 上,且 , ,则 的度数为______. 10 类型3 利用等腰三角形的“三线合一”解题 （第9题） 9.如图,在 中, , ,点 为 的中 点,过点 作 于点 ,则 的长为_ __. 11 类型4 倍长中线、类中线,构造全等三角形解题 10.如图,在 中, , ,点 为 的中点, ,则 的面 积是_____. 12 11.问题探究: 小红遇到这样一个问题:如图（1）, 中, , , 是中线,求 的取值范围.她的做法是:延长 到 ,使 ,连接 ,证明 ,经过推理和计算使问题得到解决. 请回答: 图（1） 图（2） 13 （1）小红证明 的判定定理是_ ____. （2） 的取值范围是_ _________________________. 14 方法运用: （3）如图（2）, 是 的中线,在 上取一点 ,连接 并延长交 于点 ,使 ,求证: . 证明:如图,延长 至 ,使 ,连接 , 是 的中线, . 又 , , , 15 , . , ,又 , , , . 16 ▶▶ 完成练习册相关习题 作业： 17 $$