2024年中考数学复习专题练习题：圆

2024年中考数学复习专题练习题：圆 一、选择题 1．下列语句：长度相等的弧是等弧；过平面内三点可以作一个圆；平分弦的直径垂直于弦；的圆周角所对的弦是直径；等弦对等弧.其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠C＝44°，则∠AOB的大小为（　　） A．22° B．88° C．66° D．70° 3．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（　　） A． B．2πcm C．4cm D． 4．如图，中，弦于，若的半径等于6，则弧的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，的半径为9，、分别切于点A，B.若，则的长为（　　） A．π B．π C． D．π 6．如图，四边形是的内接四边形，点是的中点，点是上的一点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，正六边形ABCDEF内接于00，若0 O的周长等于6π，则正六边形的边长为（　　） A． B．3 C．2 D． 8．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，AB，CD是的弦，连结AD，延长AB，CD相交于点，已知，则BD的度数是　 　. 10．如图，为的切线点A为切点，交于点C，点D在上，连接、、，若，则的度数为　 　． 11．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若⊙O半径是4，∠B＝22.5°，那么BC的长是　 　． 12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为　 　cm． 13．如图，在矩形中， ，以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，连接，，则阴影部分的面积为 　 　． 三、解答题 14．如图，在⊙O中，，弦AB与CD相交于点M. （1）求证：. （2）连接AC，AD，若AD是⊙O的直径.求证：. 15．如图，是的直径，弦于点E，点P在上，. （1）求证：； （2）若，求的半径. 16．如图，为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接，点D为的中点，过D作，交的延长线于点E. （1）求证：是半圆O的切线. （2）若，，求的长. 17．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝10，BC＝12，点E为上一点，点F为的中点，连结BF并延长与AE交于点G，连结AF，CF． （1）求证：∠AFC＝∠AFG． （2）当BG经过圆心O时，求FG的长． 18． 如图，在中，以为直径的分别与、相交于点、，连接过点作，垂足为点， （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．20° 10．40° 11． 12．12 13． 14．（1）解：证明：∵， ∴， ∴， ∴. （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵AD是⊙O的直径， ∴， ∴， ∴. 15．（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：连接， 设，则， ∵弦于点E，， ∴， ∵， ∴， 在中：， ∴， 解得：， ∴的半径为5. 16．（1）证明：如图，连接交于点F. ∵D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是半圆O的切线. （2）解：∵，， ∴，， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 17．（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠ACB＝∠AFB， ∴∠ABC＝∠AFB， ∵∠ABC+∠AFC＝180°，∠AFG+∠AFB＝180°， ∴∠AFC＝∠AFG； （2）解：连结AO并延长AO交于点H，如图， ∵AB＝AC， ∴， ∴AH⊥BC，BH＝CH＝6， ∴AH8， 设OH＝x，则OA＝OB＝8﹣x， 在Rt△OBH中，x2+62＝（8﹣x）2， 解得x， ∵OB＝OF，BH＝CH， ∴OH是Rt△BCF的中位线， ∴CF＝2OH， ∵点F为的中点， ∴∠EAF＝∠CAF， 在△AFG和△AFC中， ， ∴△AFG≌△AFC（ASA）， ∴FG＝FC． 18．（1）证明：连接． 是的直径， ， ． 又AB＝AC，∴D是BC的中点， ． 连接； 由中位线定理，知， 又， ． 是的切线； （2）解：连接， ，， ， ， ， ， 的半径为， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$