精品解析：陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段性测评数学试卷

雁塔区第二中学2023-2024学年度第一学期 第二次阶段性测评高一数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共32分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，则下列运算中正确的是（ ）. A. B. C. D. 2. 已知，（），则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A B. C. D. 5. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，，，四个值，与曲线、、、相应的依次为（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 6. 若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上为减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，的零点分别为a，b，c，下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共16分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则（ ） A. B. 注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时 C. 注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克 D. 注射一次治疗该病的有效时间长度为时 10. 已知，若定义域为的满足为偶函数，，且对任意不相等的，，均有，则(（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 在上单调递增 C. D. 不等式的解集为或 11. 多选下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求函数零点近似值的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数，满足等式，则下列关系式可能成立的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共16分） 13. 函数的定义域是___． 14. 函数的单调增区间是____________． 15. 已知函数对一切实数都满足，且当时，，则________． 16. 已知函数在上的最小值为1，则的值为________. 四、解答题（本大题共5小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 候鸟每年都要随季节变化而进行大规模地迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量M之间的关系为：，(其中a,b是实数)，据统计，该种鸟类在静止的时间其耗氧量为45个单位，而其耗氧量为105个单位时，其飞行速度为1m/s. (1)求出a，b的值； (2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位． 19. 求函数的值域和单调区间 20. 已知函数（，且）在上最大值为2. （1）求的值； （2）若，求使得成立的的取值范围. 21. 已知函数，函数． （1）求函数的值域； （2）若不等式对任意实数恒成立，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雁塔区第二中学2023-2024学年度第一学期 第二次阶段性测评高一数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共32分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，则下列运算中正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的运算性质一一计算即可. 【详解】根据幂的运算性质可得： ，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选：D. 2. 已知，（），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别取，可判断A，B，利用对数换底公式和基本不等式可判断C，D. 【详解】若，则，∴，，，故A错． 若，则，∴，，故B错． 对于C，由得：，即. 同理由得：， 所以，故C正确； 对于D，同上得：,故D错误. 故选：C． 3. 函数的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的图象与轴的交点是结合函数的平移变换得函数的图象与轴的公共点是，即可求解. 【详解】由于函数的图象可由函数的图象左移一个单位而得到，函数的图象与轴的交点是， 故函数的图象与轴的交点是，即函数的图象与轴的公共点是，显然四个选项只有A选项满足. 故选：A. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【