1.1等腰三角形 等边三角形的判定-讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第一章 三角形的证明 第4课 等边三角形的判定 数学(BS版) 八年级下册 等边三角形的判定 1.判定：(1)三条边都 的三角形是等边三角形；(2)三个角都 ⁠ 的三角形是等边三角形；(3)有一个角等于 ⁠的等腰三角形是等边 三角形． 相等　 相 等　 60°　 新课学习 例1 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，DE与边AB，AC分别交 于点D，E，求证：△ADE是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C. ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. ∴∠A＝∠ADE＝∠AED. ∴△ADE是等边三角形． 2.如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO，BO的延长线于 点C，D.求证：△OCD是等边三角形． 证明：∵△ABO是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠AOB＝60°. ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠A＝60°，∠D＝∠B＝60°. ∴∠C＝∠D.∴OC＝OD.∴△OCD是等腰三角形． ∵∠C＝60°，∴△OCD是等边三角形． 例2 如图，△ABD和△BCD都是等边三角形，点E，F分别是边AD， CD上的点，且DE＝CF，连接BE，EF，FB. (1)求证：△BDE≌△BCF； 证明：(1)∵△ABD和△BCD都是等边三角形， ∴BD＝BC，∠BDE＝∠BCF＝60°. 在△BDE和△BCF中，​ ∴△BDE≌△BCF(SAS)． (2)求证：△BEF是等边三角形． 证明：(2)由(1)知△BDE≌△BCF. ∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF. ∵∠CBF＋∠DBF＝∠DBC＝60°， ∴∠DBE＋∠DBF＝60°，即∠EBF＝60°. ∵BE＝BF，∴△BEF是等边三角形． 3.如图，在等边三角形ABC中，点D是AB上一点，作AE∥BC，且AE ＝BD，连接DE，CE，CD. (1)求证：△BCD≌△ACE； 证明：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝∠DBC＝60°. ∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB＝60°. ∴∠EAC＝∠DBC. 在△BCD和△ACE中， ∴△BCD≌△ACE(SAS)． (2)求证：△CDE是等边三角形． (2)∵△BCD≌△ACE，∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE. ∵∠BCD＋∠ACD＝∠ACB＝60°， ∴∠ACE＋∠ACD＝60°，即∠DCE＝60°. ∵CD＝CE，∴△CDE是等边三角形． 含30°角的直角三角形的性质 4.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 斜边的 ⁠． 几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ∴________或AB＝2BC. 一半　 BC＝AB　 5.如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)若∠A＝30°，AB＝6，则BC＝ ⁠； (2)若∠B＝60°，BC＝2，则AB＝ ⁠． 3　 4　 例3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD∥BC，AB＝AD，BD交AC 于点E，∠D＝30°.求证：AE＝2EC. 证明：∵∠C＝90°，AD∥BC， ∴∠DAC＝∠C＝90°，∠EBC＝∠D＝30°. ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D＝30°. ∴∠ABC＝60°.∴∠BAC＝30°.∴∠ABE＝∠BAE.∴AE＝BE. ∵∠EBC＝30°，∠C＝90°，∴EC＝BE. ∴EC＝AE，即AE＝2EC. 1．下面条件不能判定△ABC为等边三角形的是（　D　） A．AB＝BC＝CA B．∠A＝∠B＝∠C C．AB＝BC，∠A＝60° D．△ABC满足三线合一 D 基础巩固 2．【教材P13习题T2改编】如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30°，则 立柱BC＝ m，DE＝ ⁠m. 3.7　 1.85　 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∠BAC的平 分线为AM，且AM的长为15 cm，则BC＝ ⁠cm. 22.5　 4．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD ＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°. 又∵AD＝BE＝CF，∴BD＝CE＝AF. ∴△FAD≌△DBE≌△ECF(SAS)． ∴FD＝DE＝EF. ∴△DEF是等边三角形． 5．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E 处．