1.1等腰三角形 等腰三角形的判定-讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第一章 三角形的证明 第3课 等腰三角形的判定 数学(BS版) 八年级下册 等腰三角形的判定 (1)观察图1所示的三角形，它们的共同特点是：有两个内角 ⁠ ．通过几何直观可猜想这些三角形都是 ⁠三角形． 相 等　 等腰　 新课学习 (2)如图2，在△ABC中，∠B＝∠C. 求证：△ABC是等腰三角形． 证明：如图2，作∠BAC的平分线AD，交BC于点D. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌ ( )．∴AB＝ ．∴△ABC是等腰 三角形． △ACD　 AAS　 AC　 判定：有两个角 的三角形是等腰三角形(简述为： ⁠ )． 相等　 等角对 等边　 例1 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°.求证：AB＝AC. 证明：∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－70°＝70°. ∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC. 1.如图，点D在△ABC的边BC上，∠ADB＝60°，∠C＝30°.求证： △ADC是等腰三角形． 证明：∵∠ADB是△ACD的外角， ∴∠ADB＝∠C＋∠CAD. ∴∠CAD＝∠ADB－∠C＝60°－30°＝30°. ∴∠CAD＝∠C＝30°.∴AD＝CD. ∴△ADC是等腰三角形． 例2 如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC.将直尺DEMN如 图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与 OC交于点P. (1)猜想：△DOP是 ⁠三角形； 等腰　 (2)补全下面的证明过程： ∵OC平分∠AOB， ∴ ＝ ⁠． ∵DN∥EM， ∴ ＝ ⁠． ∴ ＝ ⁠． ∴ ＝ ⁠． ∴△DOP是 ⁠三角形． ∠AOC　 ∠BOC　 ∠DPO　 ∠BOC　 ∠AOC　 ∠DPO　 DO　 DP　 等腰　 2.如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE 交于点G.求证：GE＝GF. 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF.∴BF＝CE. 在△ABF和△DCE中， ​ ∴△ABF≌△DCE(SAS)． ∴∠AFB＝∠DEC，即∠GFE＝∠GEF. ∴GE＝GF. 反证法 例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C是△ABC的内角． 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角． 证明：在△ABC中，假设有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°. ∴∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＝180°＋∠C>180°，与三角 形内角和是180°相矛盾． ∴∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角． 3.用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角． 已知：等腰三角形ABC中，∠B，∠C是底角． 求证：∠B，∠C必是锐角． 证明：①假设等腰三角形ABC的底角∠B，∠C都是直角，则∠B＋∠C＝180°.∴∠A＋∠B＋∠C＝180°＋∠A＞180°，与三角形内角和等于180°矛盾． ②假设等腰三角形ABC的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B＋∠C＞180°.∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，与三角形内角和等于180°矛盾． 综上所述，假设①②错误．∴∠B，∠C只能为锐角．故等腰三角形两 底角必为锐角． 1．在△ABC中，已知∠B＝∠C，则（　B　） A．AB＝BC B．AB＝AC C．BC＝AC D．∠A＝60° B 基础巩固 2．如图，∠BAC＝100°，∠B＝40°，∠D＝20°，AB＝3，则CD ＝ ⁠． 3　 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝ ∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中等腰三角形共有（　D　） A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 D 4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC 交AC于点E，ED⊥AB于点D.求证：AD＝BD. 证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠ABC＝40°