鸽巢问题（教案）六年级下册数学人教版

《鸽巢问题》教学设计 【教学内容】 人教版小学数学六年级下册第5单元数学广角鸽巢问题 【教学目标】 1、使学生理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关实际问题或者解释相关的现象。 2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，培养学生的逻辑思维能力和模型意识。 3、培养学生解决实际问题的能力，体会数学与外部世界的联系，培养学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。 【教学重点】经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。 【教学难点】理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。 【教学模讲】 第一环节：图片联想，直接导入 1.课件呈现：同学们，看着这两张照片，你想到了什么呢？ 2.引出问题：看着这两张照片，老师想到了一个数学问题，这也是我们今天要学习的“鸽巢问题”。 【设计意图：通过两张鸽子照片联想导入，培养学生的想象力，把学生注意力转移到课堂。同时教师开门见山指出我们今天要学习鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。】 第二环节：自主探究，建立模型 （1） 自主探究 1.出示问题1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两只铅笔。 2.知道总有和至少含义 师：在证明这个结论之前，老师想问大家，你们知道总有、至少的含义吗？ 预设：总有就是一定有，至少就是最少。 3.知道枚举法和假设法 师：在知道了总有和至少的含义后，老师想请大家开动脑筋想一想我们可以怎么证明这个结论呢，同桌之间可以相互讨论一下。 预设1：把所有可能情况一一列出。 师：（课件演示动画）像刚刚那位同学那样把所有可能的情况一一列出的方法我们叫它枚举法。 师：那有没有同学能够通过只摆一种情况就把至少数求出来。 预设2：假设每个笔筒里最多只能放一支铅笔，三个笔筒里放了三支铅笔，剩下一支铅笔不管放到哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。 师：（课件演示动画）像刚刚那位同学那样先假设再分配的方法，我们就叫它假设法。 4.出示问题2：把5个苹果放到4个盘子中，总有一个盘子中至少有（）个苹果。 5.感知假设法的优越性 师：请大家用自己喜欢的方法来证明一下这道题的空格处应该填什么？ 预设：空格处应该填2，是用假设法来证明的。 师：老师发现大部分同学都是用假设法证明的，枚举法虽然直观，但在实际应用中当数字越来越大，我们难以把所有情况都一一列举出来，这时候假设法就更加简便了。 6.出示问题3：把6本书放进5个抽屉里，总有（）个抽屉里至少有（）本书。 师：请大家用假设法来填一填这两个空。 预设：学生已经可以直接说出1、2这两个答案。 （2） 建立模型 1.梳理信息 师：老师把刚刚三道题的信息全部展现在了黑板上，你们能发现他们有什么相同之处吗？ 预设1：他们都是物体数比容器数大一。 预设2：他们的结论都是一样的。 师：大家都是善于观察的孩子，那接下来老师想请大家根据刚刚观察出来的结论填一填下面四个空。（ppt呈现，10只鸽子飞到9个鸽笼……1000只鸽子飞到999个鸽笼……） 预设：学生大部分都可以直接说出答案2。 师：这是大家通过观察、类比得出的答案，我们利用假设法也可以轻易地证明这个结论是正确的。 2.建立模型 师：通过观察上面四个结论，你发现了什么呢？ 预设：只要鸽子数比笼子数多1，总有一个笼子至少里飞进2只鸽子。 师：非常棒，有没有同学能够用字母表示数，总结出这个结论。 预设：n+1只鸽子飞进n个鸽笼中，总有一个鸽笼中至少飞进两只鸽子。 【设计意图：通过对三道练习题的探究，让学生初步感知模型，再通过对题目的梳理、对比，直接让学生观察、探寻出模型。本环节重在让学生自己感知、建立模型，经历思考过程，利于学生接受。】 第三环节：总结模型，运用模型 1.教师小结：我们今天做的三道练习题其实都是鸽巢问题的不同变式，大家总结出来的结论就是鸽巢原理最简单的一个形式。 2.课件呈现：究竟什么是鸽巢原理呢？就让老师为大家介绍一下。 3.总结模型 师：鸽巢问题在实际应用中的变式很多，像这三道题中的铅笔苹果和书其实就是模型中的鸽子，笔筒盘子和抽屉其实就是模型中的鸽笼。只要我们能够透过现象看本质，再难的数学问题也可以迎刃而解。 4.出示题目：13位老师中，至少有两位老师的属相相同，为什么？ 师：大家能不能找出题目中的模型。 生：题目中的13位老师就是13只鸽子，12生肖就是12个鸽笼。 师：找到了模型之后，这题就可以轻松证明。 【设计意图：介绍鸽巢原理，让学生体会数学文化、感受数学的魅力。对鸽巢问题的一个模型进行总结，并进行练习，巩固学生印象，培养模型意识。】 第四环节：小结收获，内化提升 师：本堂课我们就上到这里，那经过这堂课的学习，你收获到了什么呢？ 预设1：我知道了枚举法和假设法，我感觉