精品解析：河北省承德市高新区第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题

河北省承德市高新区一中 2023-2024学年第一学期高三数学12月份月考模拟试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四棱台中，正方形和的中心分别为和平面，则直线与直线所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数对任意的都有恒成立，则 A. B. C. D. 与的大小不确定 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知双曲线一条渐近线与实轴夹角为，且，则离心率e可能取值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. 数列的通项公式为： C. 数列的前n项和为： D. 数列为递减数列 11. 如图，在正四棱柱中，，为四边形对角线的交点，下列结论正确的是（ ） A. 点到侧棱的距离相等 B. 正四棱柱外接球的体积为 C. 若，则平面 D. 点到平面距离为 12. 设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，，且，若，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量满足，，则________． 14. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的外接圆半径为，且，则角______． 15. 已知数列的前项和为，且满足，若数列的前项和满足恒成立，则实数的取值范围为________． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上一点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为_______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调减区间； （2）求函数在上的值域． 18. 已知各项都为正数的数列满足，，，等差数列满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为，求数列的前项和. 19. 已知双曲线：经过点，，分别是的左、右焦点，，分别是的左、右顶点，且． （1）求的方程； （2）若过点的直线与交于，两点，直线与直线的斜率分别为，，求证：为定值． 20. 如图，在三棱锥中，，，. （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在一点E，使得二面角的正切值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 21. 已知函数． （1）讨论单调性； （2）已知，若恒成立，求的值． 22. 在平面直角坐标系中，椭圆＋，过点的动直线与椭圆相交于两点. （1）求面积的最大值； （2）是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省承德市高新区一中 2023-2024学年第一学期高三数学12月份月考模拟试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式确定集合U，然后由补集定义可得. 【详解】由得，即， 所以， 所以． 故选：D． 2. 若复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数的除法运算化简复数，再根据纯虚数的概念列方程即可得解. 【详解】， 所以，解得， 故选：A. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】举反例判断AB；利用不等式的性质可判断C；做差可判断D. 【详解】对于A，当时，则，故A错误； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，若，，则，所以，故C错误； 对于D，若，，则，所以， 所以，故D正确. 故选：D. 4. 若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据两圆外切求得参数的关系，然后根据基本不等式求最值. 【详解】解：由题意可得两圆相外切 两圆的标准方程分别为 圆心分别，半径