5.5.2简单的三角恒等变换课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.5 三角恒等变换 5.5.2 简单的三角恒等变换 学习了和(差)角公式、二倍角公式以后,我们就有了进行三角恒等变换的新工具,从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富. 半角公式 问题1 余弦的二倍角展开有几种形式?请写出. 提示 三种形式:cos 2 =cos2 -sin2 =2cos2 -1 =1-2sin2 . 例1 试以cos 表示sin2,cos2,tan2 PART 1 半角公式 sin cos tan 上式称为半角公式,符号由 所在象限决定 已知sin= ,且<<,求sin,cos,tan. 巩固练习 利用半角公式求值的思路 (1)看角:若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍,则求解时常常借助半角公式求解. (2)明范围:由于半角公式求值常涉及符号问题,因此求解时务必依据角的范围,求出相应半角的范围. 反思感悟 反思感悟 积化和差、和差化积 问题2 请写出两角和、差的正弦、余弦公式. 提示 sin( + )=sin cos +cos sin , sin( - )=sin cos -cos sin ; cos( - )=cos cos +sin sin , cos( + )=cos cos -sin sin . 例2 求证: (1) sincos[sin(+)+sin()] (2) sin+sin=2sincos 例2 求证: (1) sincos[sin(+)+sin()] (2) sin+sin=2sincos PART 2 和差化积,积化和差 积化和差公式: sincos=[sin(+)+sin()] cossin=[sin(+)sin()] coscos=[cos(+)+cos()] sinsin=[cos(+)cos()] 记忆口诀: 积化和差得和差, 余弦在后要相加, 异名函数取正弦, 正弦正弦负一下。 和差化积公式: sinsin=2sincos coscos=2coscos sinsin=2cossin coscos=-2sinsin PART 2 和差化积,积化和差 记忆口诀: 正加正,正在前, 余加余,余并肩。 正减正,余在前, 余减余,负正弦。 辅助角公式 1、化简 2、求最值 三角和差逆行: 抽象公式 课堂练习 课堂练习 1.已知180 < <360 ,则cos的值等于( ) A. B. C. D. C 课堂练习 2.已知cos =,则sin等于( ) A. B. C. D. A 课堂练习 3.已知180 < <360 ,且cos =,则tan的值等于( ) A. B.3 C. D. A 课堂练习 4.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为_ 课堂小结 (1)借助三角恒等变换,把形如y=asinx+bcosx的函数转化为y=Asin(x+)形式的函数,并研究其性质; (2)体会三角变换在解决实际问题中的作用,加深对函数概念的认识和化归思想的理解. tan ==-2. 已知sin =-, < <,求sin ,cos ,tan 的值. ∵ < <,sin =-, ∴cos =-,且<<, ∴sin ==, cos =-=-, 若cos =-,则tan ===-2. 已知sin =-,则tan =_. 因为sin =-,所以cos = . -或-2 若cos =,则tan ===-; (3)选公式:涉及半角公式的正切值时,常用tan ==,其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题;涉及半角公式的正、余弦值时,常先利用sin2=,cos2=计算. $$