2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆

2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆 一、单选题 1．两个圆的半径分别为4cm和3cm，圆心距是7cm，则这两个圆的位置关系是（　　） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 2．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 3．正多边形的一个外角等于60°，则这个正多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．4 4．如图，在⊙O中，∠BOC＝50°，则∠A的度数是（　　） A．50° B．25° C．40° D．35° 5．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，那么扇形的半径是（　　） A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm 6．如图，BC是 的直径，A，D是 上的两点，连接AB，AD，BD，若 ，则 的度数是（　　） A．20° B．70° C．30° D．90° 7．如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（　　） A．6 B．12 C．12 D．24 8．如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积（　　) A．π-4 B．2π-4 C．4-π D．4-2π 9．如图，正六边形中，点P是边上的点，记图中各三角形的面积依次为，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即 阴影部分）的面积之和为（　　） ​ A．π B．π C．π D．π 二、填空题 11．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为　 　. 12．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，⊙O的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若AB=6cm，AC=10cm，则⊙O的半径为　 　cm． 14．如图，如AE是⊙O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，则BE=　 　． 15．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径作弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为　 　cm．(结果保留π) 三、解答题 16．如图，为的直径，弦于点E，若，，求弦的长. 17．如图，圆是的内切圆，其中，，求其内切圆的半径． 18．如图， 是 的弦，半径 ，点 在 上，且 .求 的度数. 19．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D． （1）求证：AC=CD； （2）如果OD=1，tan∠OCA=，求AC的长． 20．已知：AB是⊙O的直径，DA、DC分别是⊙O的切线，点A、C是切点，连接DO交弧AC于点E，连接AE、CE． （1）如图1，求证：EA=EC； （2）如图2，延长DO交⊙O于点F，连接CF、BE交于点G，求证：∠CGE=2∠F； （3）如图3，在（2）的条件下，DE=AD，EF=2，求线段CG的长． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】相离 13．【答案】 14．【答案】6cm 15．【答案】8π 16．【答案】解：连接，如图所示： ∵为的直径，， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴. 17．【答案】解：过B作BD⊥AC于D，切点分别为E、F、G，连结OE，OF，OG， 设AD=x，CD=8-x， 其内切圆的半径为r， 根据勾股定理，即， 解方程得， ∴BD=， ∵圆是的内切圆， ∴OE⊥AC，OF⊥AB，OG⊥BC，OE=OF=OG=r， ∴S△ABC=， ∴， ∴． 18．【答案】解：∵ ， 为半径， ∴ ， ∴ . 19．【答案】（1）证明：∵直线AC是⊙O的切线， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC=90°， 即∠OAB+∠DAC=90°， ∵OC⊥OB， ∴∠B+∠ODB=90°， ∵OA=OB， ∴∠B=∠DAB， ∵∠ODB=∠ADC， ∴∠ADC=∠DAC， ∴AC=CD； （2）解：在Rt△OAC中，∠OAC=90°， ∵tan∠OCA=， ∴=， ∴设AC=2x，则AO=x， 由勾股定理得：OC=3x， ∵AC=CD， ∴AC=CD=2x， ∵OD=1， ∴OC=2x+1， ∴2x+1=3x， 解得：x=1， ∴AC=2． 20