2.4.1圆的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.1 圆的标准方程 复习引入 问题1:什么是圆?初中时我们是怎样给圆下定义的? 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆. 问题2:平面直角坐标系中,如何确定一个圆? 圆心:确定圆的位置 半径:确定圆的大小 确定圆的几何要素:圆心和半径 A r 1、已知圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么? x y O C M(x,y) (2)设M(x,y),则以上条件如何表示? (x-a)2+(y-b)2=r2 (1)设点M(x,y)为圆C上任一点,则M满足条件? |MC|=r 探究新知 2、是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这个方程的坐标的点都在圆上? 点M(x,y)在圆上,由前面讨论可知,点M的坐标适合方程;反之,若点M(x, y)的坐标适合方程,这就说明点M与圆心的距离是r,即点M在圆心为A (a,b),半径为r的圆上. 探究新知 (x-a)2+(y-b)2=r2 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 特别地,若圆心为O(0,0),则圆的方程为: 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2=r2 例题解析 1、写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7), 是否在这个圆上。 解:圆心是A(2,-3),半径长等于5的圆的标准方程是: 把M1(5,-7)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25,左右两边相等,点M1的坐标适合圆的方程,所以点M1在这个圆上; 把点 的坐标代入此方程,左右两边不相等,点M1的坐标不适合圆的方程,所以点M1不在这个圆上. (x-2)2+(y+3)2=25 随堂训练 1、说出下列圆的方程: (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3,-4),半径为7. (3)经过点P(5,1),圆心是点C(8,-3). x2+y2=9 (x-3)2+(y+4)2=49 (x-8)2+(y+3)2=25 2、说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径: (1)(x+7)2+(y 4)2=36 (2)x2+y2 4x+10y+28=0 (3)(x a)2+y2=m2 (-7,4),r=6 (2,-5),r=1 (a,0),r=|m| M A |AM|<r |AM|=r A M A M |AM|>r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 探究新知 3、在平面几何中,如何确定点M(x0,y0)与圆(圆心A(a,b),半径r)的位置关系? 8 点与圆的位置关系 (x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外. (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内; 确定点M(x0,y0)与圆(圆心(a,b),半径r)的位置关系方法: 随堂训练 4、已知点M 在圆(x-1)2+y2=26的内部,则a的取值范围是_ 3、点P(-2,-2)和圆x2+y2=4的位置关系是( ) A、在圆上 B、在圆外 C、在圆内 D、以上都不对 解析:将点P的坐标代入圆的方程,则(-2)2+(-2)2=8>4,故点P在圆外. B [0,1) 解析:由题意知 解得0≤a<1. 例题解析 待定系数法 解:设所求圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25 2、 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程. 例题解析 3、己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程 解1:设圆心C的坐标为(a,b),因为圆心C在直线l:x-y+1=0上,所以a-b+1=0① 因为A,B是圆上两点,所以|CA|=|CB|, 根据两点间的距离公式,有 C x y l A B O 即a-3b-3=0② 由①②得a=-3,b=-2,则圆心C的坐标是(-3,-2) ∴圆C的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25 待定系数法 例题解析 3、己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程 C x y l A B O 解2:∵A(1,1),B(2,-2) 即:x-3y-3=0 ∴圆心C(-3,-2) 几何性质法 D ∴线段AB的垂直平分线CD的方程为 ∴圆C的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25 例题解析 3、己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程 C x y l A B O 待定系数法 圆经过A(1,1),B(2,-2) 解3:设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 ∵圆心