2.3.2两点间的距离公式课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.2 两点间的距离公式 1、已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求P1P2的距离|P1P2|呢? 探究:两点间的距离公式 y x O P1 P2 y x O P2 P1 探索新知 |P1P2|=|x2-x1| |P1P2|=|y2-y1| 1、已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求P1P2的距离|P1P2|呢? 探究:两点间的距离公式 探索新知 y x O P1(x1,y1) P2(x2,y2) 两点间的距离公式 特别地,点P(x,y)与坐标原点O的距离 平面上两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2) 的距离为: 巩固新知 1、(P74T1)求下列两点间的距离: (1)A(6,0),B(-2,0) (2)C(0,-4),D(0,-1) (3)P(6,0),Q(0,-2) (4)M(2,1),N(5,-1) 解: 巩固新知 2、(P74T2)已知点A(a,-5)与B(0,10)间的距离是17,求a的值. 解得a= 8 例题解析 1、已知点A(-1,2),B(2, ),在x轴上求一点P,使得|PA|=|PB|,并求|PA|的值. ∴所求点P(1,0),且 解:设P点的坐标为(a,0),则 ∵|PA|=|PB| 解得a=1 例题解析 2、用坐标法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍. y x o (b,c) (a+b,c) (a,0) (0,0) A B D C 解:如右图,以顶点A为坐标原点,AB边所在的直线为x轴,建立直角坐标系, 有A(0,0). 设B(a,0),D(b,c), 由平行四边形的性质,得 C(a+b,c). |AB|2=a2, |AD|2=b2+c2, |AC|2=(a+b)2+c , 由两点间的距离公式,得 |BD|2=(b-a)2+c2, |AB|2+|AD|2=a2+b2+c2, ∴ |AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2), ∴ |AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2) 即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍. 用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤 : 第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量; 第二步:进行有关的代数运算; 第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论. 巩固新知 3、(P74T3)证明:直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. y x O B C A M (0,0) (a,0) (0,b) 即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. 解:如图,以Rt ABC的直角顶点C为坐标原点,CA为x轴,CB为y轴建立直角坐标系,则C(0,0) 设A(a,0),B(0,b) 2、(如图)x轴表示一条河,骆驼队从A地出发前往河中取水,然后运到B处。你知道在何处取水,行程最短吗? 探索新知 • A1(6,-4) • • A(6,4) B(-3,5) 4 -4 y 0 4 6 -2 -4 x P 解析:取点A(6,4)关于x轴的对称点为A1(6,-4) 令y=0,得x=2,所以点P的坐标为(2,0) 在x轴上任取一点P,由对称的知识易知|PA1|=|PA| |PA|+|PB|=|PA1|+|PB|≥|A1B| 当且仅当A1,P,B三点共线时,|PA1|+|PB|最小 所以在P(2,0)处取水,行程最短. 常用对称 1、A(a,b)关于x轴的对称点为A′(a,-b); 2、B(a,b)关于y轴的对称点为B′(-a,b); 3、C(a,b)关于原点的对称点为C′(-a,-b); 巩固新知 4、已知点A(2,5),B(4,-7),在y轴上找一点P,使|PA|+|PB|的值最小 解析:取点A(2,5)关于y轴的对称点为A′(-2,5) 令x=0,得y=1,所以点P的坐标为(0,1) 在y轴上任取一点P,由对称的知识易知|PA′|=|PA| |PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B| 当且仅当A′,P,B三点共线时,|PA′|+|PB|最小 巩固新知 5、已知正三角形ABC的边长为a,在平面ABC上求一点P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求此最小值. 解:以BC所在直线为x轴,以线段BC的中点为原点,建立直角坐标系,如图所示. A B C O x y ∵正三角形ABC的边长为a, 设P(x,y),由两点间的距离公式,得 |PA|2+|PB|2+|PC|2 巩固新知 6、函数 的最小值是( ) A、0 B、 C、13 D、不存在 设P(x,0),A(0,1),B(2,-2) 则y=|PA|+|PB|. ∵P是x轴上的动点,A,B是两个定点, B 课堂小结 特别地,点P(x,y)与坐标原点O的距离 平面上两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2) 的距离为: 课堂小结 1、两点