2.2.2直线的两点式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.2 直线的两点式方程 一、复习引入 1、已知直线l经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何求直线l的斜率? 2、经过点P(x0,y0),且斜率为k的直线l的方程是什么? 3、什么叫直线在y轴上的截距? 直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距. 直线的点斜式方程 1、直线的点斜式方程: 若直线l过点P0(x0, y0),斜率为k,那么直线l的方程为: y-y0 =k(x-x0) . 2、直线的斜截式方程: 若直线l在y轴上的截距为b,斜率为k,那么直线l的方程为: y=kx+b . 注:直线的点斜式和斜截式方程适用于不垂直于x轴即斜率存在的直线. 3、垂直于x轴即斜率不存在的直线方程为: x=x0 . 一、复习引入 二、探究新知 解:设直线方程为:y=kx+b 1、思考:已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,如何求直线的方程。 由已知得: 解方程组得: 所以:直线方程为: y=x+2 一般做法 方程思想 2、思考:还有其他做法吗? 为什么可以这样做,这样做的根据是什么? 已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,如何求直线的方程。 二、探究新知 由斜率公式得到斜率 再由直线的点斜式方程 化简可得y-3=x-1,即y=x+2 2、思考:还有其他做法吗? 已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是平面直角坐标系中的任意两点 当x1≠x2时,直线 l 的斜率 取直线上一点P1(x1,y1),由点斜式方程,得 3、直线的两点式方程 二、探究新知 P1(x1,y1) P2(x2,y2) x y O l 记忆特点: 1、左边全为y,右边全为x 2、两边的分母全为常数 3、分子,分母中的减数相同 3、直线的两点式方程 二、探究新知 过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2, y1≠y2)的直线方程为 简称两点式。 4、思考:是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢? 不是! 注意:两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合 (没有斜率或斜率为0时)的直线. 当x1=x2或y1= y2时,直线P1P2没有两点式方程. (因为x1=x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义) 两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线. 二、探究新知 5、思考:那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢? 6、思考:若点P1(x1, y1),P2(x2,y2)中有x1=x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么? 当x1=x2 时方程为:x=x1 当y1= y2时方程为:y=y1 二、探究新知 1、(课本P64T1)求经过下列两点的直线的两点式方程: (1)P1(2,1),P2(0,-3); (2)A(0,5),B(5,0). 巩固新知 例3、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. x y l A(a,0) B(0,b) O 解:将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式方程得: 例题分析 说明: (1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距,此时直线在y轴的截距是b. (2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程. (3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线(当直线过原点或与坐标轴平行时,不能用截距式求出它的方程). 2、(课本P64T2)根据下列条件求直线的截距式方程,并画出图形: (1)在x轴、y轴上的截距分别是2,3; (2)在x轴、y轴上的截距分别是-5,6. 巩固新知 3、直线 的横截距、纵截距分别是( ) A. a2,b2 B.a2,-b2 C.-a2,b2 B.|a|,|b| C 例4、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程. 例题分析 . x y O C B A . . . M 解:过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为: 整理得:5x+3y-6=0 这就是边BC所在直线的方程 边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段,由中点坐标公式,可得点M的坐标为 整理可得x+13y+5=0 这就是边BC上中线AM所在直线的方程 巩固新知 4、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边上的高所在直线的方程. 5、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边的垂直平分线的方程. 巩固新知 4、(1)(课本P67T7)过P(2,3)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?并求其方程. 解: (1)两条 所以直线方程为:x+y-5=0 解得a=5 把(2,3)代入得: 设直线的方程为: A(a,0)