2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2 两条直线平行与垂直的判定 1、直线的倾斜角的定义 2、直线的斜率的定义 3、过两点的斜率公式 4、 直线的方向向量与斜率之间的关系 复习回顾 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率. k=tan ( ≠90 ) 当直线 l 与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角.0 ≤ <180 一、两条直线平行的判定 思考:我们知道,平面中两条直线有两种位置关系:相交、平行。当l1// l2时,k1与k2满足什么关系? O y x 一、两条直线平行的判定 (用斜率证明三点共线时,常用这个结论) 例题解析 x y 0 B A P Q 例2、已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线AB与PQ的位置关系,并证明你的结论 解:如图,由已知可得 直线BA的斜率kBA= 直线PQ的斜率kPQ= ∵kBA=kPQ ∴直线AB//PQ 例题解析 例3、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. x y O A B C D 解:如图,由已知可得 AB边所在直线的斜率 CD边所在直线的斜率 BC边所在直线的斜率 DA边所在直线的斜率 所以四边形ABCD是平行四边形 ∵kAB=kCD,kBC=kDA ∴AB//CD,BC//DA 随堂练习 1、已知A(1,2),B(-1,0),C(3,4)三点,这三点是否在同一条直线上,为什么? 又 ∵直线AB与AC有公共点A, ∴A、B、C三点在一条直线上. 二、两条直线垂直的判定 思考:当l1⊥l2时,它们的斜率除了不相等外,是否还有特殊的数量关系? 当两条直线相交时,它们的斜率不相等;反之,当两条直线的斜率不相等时,它们相交.在相交共线中,垂直是最特殊的情形. 设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.则: 直线l2的一个方向向量_. 直线l1的一个方向向量_; 当l1或l2的倾斜角为90 时, 若l1⊥l2 另一条直线的倾斜角为0 , 反之亦然 例题解析 例4、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系 解:直线AB的斜率 直线PQ的斜率 ∴直线AB⊥PQ 例题解析 例5、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断 ABC的形状. 解:边AB所在直线的斜率 边BC所在直线的斜率 x y O A B C 随堂练习 2、试确定m的值,使过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线 (1)平行;(2)垂直. 解得m=-2 (1)由AB//PQ得 (2)由AB⊥PQ得 所以,当m=-2时,直线AB与PQ互相垂直. 课堂小结 结论1、对于两条不重合的直线l1、l2, (1)l1∥l2 1= 2; l1∥l2 k1=k2 条件:不重合、都有斜率 l1⊥l2 k1k2=-1 条件:都有斜率 (2)l1∥l2 k1=k2或k1,k2都不存在 结论2、对于任意两条直线l1、l2, l1⊥l2 k1k2=-1或k1,k2中一个为0,另一个不存在. $$