1.3.1空间直角坐标系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.1 空间直角坐标系 一、回顾旧知 1、空间向量基本定理: 如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在一个唯一的有序实数组(x,y,z),使 都叫做基向量 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底. 我们把 叫做空间的一个基底, 2、平面向量的正交分解及坐标表示 任一向量 的坐标表示: A y x O (x,y) 一、回顾旧知 二、探究新知 学习了空间向量基本定理,建立了“空间基底”的概念,我们就可以利用基底表示任意一个空间向量,进而把空间向量的运算转化为基向量的运算. 所以,基底概念的引入为几何问题代数化奠定了基础. 在平面向量中,我们以平面直角坐标系中与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 为基底,建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系,从而把平面向量的运算化归为数的运算. 类似地,为了把空间向量的运算化归为数的运算,能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底,建立空间直角坐标系,进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢? 探究:类比平面直角坐标系,你能猜想如何构建空间直角坐标系吗? 二、探究新知 坐标系三要素 平面直角坐标系 空间直角坐标系 原点 坐标轴 单位长度 坐标原点O 互相垂直的两条坐标轴:x轴和y轴 坐标原点O 单位长度 三条两两垂直的坐标轴:x轴,y轴,z轴 单位长度 活动:类比平面直角坐标系给出空间直角坐标系的定义 二、探究新知 平面向量与平面直角坐标系 在平面内选取一点O和一个单位正交基底 ,以O为原点,分别以 的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系Oxy. x y z i j k O 空间向量与空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底 ,以点O为原点,分别以 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向,建立一个空间直角坐标系Oxyz. 二、探究新知 1、空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底 ,以点O为原点,分别以 的方向为正方向,以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴. 这时我们就建立一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点, 都叫做坐标向量,通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面,它们把空间分成八个部分. ①定义 x y z O i j k ①画轴:画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=135 (或45 ),∠yOz=90 . 二、探究新知 1、空间直角坐标系 ②建系:建立右手直角坐标系 . 说明:本书建立坐标系的都是右手直角坐标系. x y z O i j k ②画法 二、探究新知 2、点的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中, 为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量 ,且点A的位置由向量 唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使 在单位正交基底 下与向量 对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中 x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标. .A y x z O i j k y k O i x z j .A 在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量 ,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使 . 有序实数组(x,y,z)叫做 在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,可简记作 二、探究新知 3、向量的坐标 这样,在空间直角坐标系中,空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示. x y z O i j k a A(x,y,z) a 随堂练习 1、 在空间直角坐标系中标出下列各点: A(1,4,1),B(2,-2,-1),C(-1,-3,3) • A1(1,4,0) • A(1,4,1) • B1(2,-2,0) • x O y z 1 1 1 • • (-1,-3,0) C1 • C(-1,-3,3) B (2,-2,-1) 二、探究新知 4、特殊位置的点的坐标 小提示:坐标轴上的点至少有两个坐标等于0; 坐标面上的点至少有一个坐标等于0. 点P的位置 原点O x轴上A y轴上B z轴上C 坐标形式 点P的位置 xOy面内D yOz面内E zOx面内F 坐标形式 • O x y z 1 1 1 • A • D • C • B • E • F (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 二、探究新知 5、空间直角坐标系的八个卦限及坐标的符号 面 面 面 点P所在卦限 坐标符号 点P所在卦限 坐标符号 (+,+,+) (-,+,+) (-,-,+) (+,-,+) (+,+,-) (-,+,-) (-,-,-) (+,-,-) 例1、如图,在正方体OABC-D′A′B′C′中,OA=3,OC=4,OD′=2,以 为单