1.1.2空间向量的数量积运算课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.2 空间向量的数量积运算 复习巩固 类比平面向量推广得到空间向量 1、空间向量的定义及相关概念 2、空间向量的线性运算及运算律(加法、减法、数乘) 3、【共线向量定理】 4、【共面向量定理】 对任意两个空间向量 , 的充要条件是存在实数λ使 一、复习回顾 O A B O A B O A B 1、平面向量的夹角： 范围：________ ∠AOB 0≤θ≤π 特殊情况： O A B 关键是起点相同！ 定义：已知两个非零向量 ，O是平面上的任意一点，作 ， ，则_______＝θ 叫做向量 的夹角．记作: ________ 二、新课讲授 由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义． 1、空间向量的夹角 ∠AOB 关键是起点相同！ O B A 范围：____________ 两个向量的夹角唯一确定，且 如果 ，那么 互相垂直，记作 = = 定义：已知两个非零向量 ，O是平面上的任意一点，作 ， ，则_______＝θ 叫做向量 的夹角．记作: ________ 二、新课讲授 2、空间向量的数量积 【注意】①两个向量的数量积是数量，而不是向量. 　 ②零向量与任意向量的数量积等于零. 定义：已知两个非零向量 ，则 叫做 的数量积．即 二、新课讲授 3、数量积的性质 特别地 (垂直的判断) (求向量模长) (求角度) 二、新课讲授 4、空间向量的投影 思考1：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影. 类似地，在空间， 向量 在向量 上的投影有什么意义？ 向量 向直线 l 的投影呢？ 向量 向平面 β 的投影呢？ 如图(1)，在空间，向量 向向量 投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面α内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量 共线的向量 ， ，向量 称为向量 在向量 上的投影向量。类似地，可以将向量 向直线l投影，如图(2) A B (1) (2) (3) 如图(3)，向量 向平面β投影，就是分别由向量 的起点A和终点B作平面β的垂线，垂足分别为A'，B'，得到向量 ，向量 称为向量 在平面上β的投影向量. 这时，向量 ， 的夹角就是向量 所在直线与平面β所成的角。 A B (1) (2) (3) 二、新课讲授 5、空间向量数量积的运算律 二、新课讲授 5、空间向量数量积的运算律 思考2：对于三个均不为0的数a，b，c，若有ab=ac，则b=c，对于向量 由 ，你能得到 吗？如果不能，请举出反例. O B C A 二、新课讲授 5、空间向量数量积的运算律 思考3：对于三个均不为0的数a，b，c，若有ab=c，则 ，对于向量 ，若 ，能不能写成 的形式？ 思考4：对于三个均不为0的数a，b，c，有(ab)c=a(bc)，对于向量 成立吗？为什么？ 三、巩固新知 例2、如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7，∠BAD=60°，∠BAA'=∠DAA'=45°求： A B C D 随堂练习 B D A C 1、(课本P8练习T2)如图，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，设 求： 2、(课本P8练习T1)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若 ，则AB1与BC1所成角的大小为( ) A.60° B.90°