1.1.1空间向量及其线性运算课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其线性运算 一、情景引入 这是一个做滑翔伞运动的场景.你能想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各异的力吗? 引例1 已知F1=10N,F2=15N,F3=15N,这三个力两两之间的夹角都为90度,它们的合力的大小为多少N? F3 F1 F2 这需要进一步来认识空间中的向量 一、情景引入 引例2 1、空间向量的有关概念 回顾:平面向量的有关概念 起点 终点 (1)定义: 既有大小又有方向的量。 表示 几何表示法:有向线段 符号表示法: a ,b , AB 长度(模) 空间向量是平面向量的推广,其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致。 向量的大小,记作 二、新课讲授 (2)零向量: 规定:长度为0的向量叫做零向量,记作: (3)单位向量: 模为1的向量称为单位向量. 当有向线段的起点A与终点B重合时, (4)相反向量: 与向量 长度相等而方向相反的向量,称为 的相反向量。 记作: (5)相等向量: 方向相同且模相等的向量称为相等向量 因此,在空间,同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量。 1、空间向量的有关概念 空间任意两个向量都是共面的 由于空间任意两个向量都可以转化为同一个平面内的向量,所以凡涉及空间两个向量的问题,平面向量中的有关结论仍适用于它们. 思考 空间两条直线的可能存在怎样位置关系? 空间两个向量是否可能异面? a b a b O A B 任意两个空间向量都可以平移到同一平面内,成为同一平面内的两向量 1、给出以下命题: (1)两个空间向量相等,则它们的起点、终点相同; (2)若空间向量 满足 ,则 ; (3)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有 ; (4)若空间向量 满足 ,则 ; (5)空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 C 随堂练习 2、空间向量的线性运算 二、新课讲授 平面向量 空间向量 加法减法数乘运算 运算律 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 交换律 结合律 分配律 b a b O A B C (1)空间向量的加减法 a ( >0) a ( <0) (2)空间向量的数乘 a a 2、空间向量的线性运算 二、新课讲授 平面向量 空间向量 加法减法数乘运算 运算律 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 交换律 结合律 分配律 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 交换律 结合律 分配律 (3)推广 ①首尾相接的若干向量之和, ②首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,则它们的和为: 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量; 零向量 探究1:如图,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,分别标出 , 表示的向量. 从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗?一般地,三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系吗? 三、思考探究 A B C D A' B' C' D' 一般的,对于三个不共面的向量 ,以任何点O为起点, 为邻边作平行六面体,则 的和等于以O为起点的平行六面体对角线所示的向量.(课本P4 第一段) 随堂练习 A B C D A' B' C' D' G M 3、课本P5练习T2 A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D 平行六面体:平行四边形ABCD 平移向量 到 的轨迹所形成的几何体. 记作:平行六面体 ABCD- (4)平行六面体 随堂练习 4、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 随堂练习 4、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 随堂练习 4、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 探究2:对任意两个空间向量 ,若 , 有什么位置关系? 反过来, 有什么位置关系时, ? 三、思考探究 3、空间向量的共线或平行 零向量与任意向量共线 (1)共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作 (2)共线向量定理: (类比平面向量共线充要条件) (3)方向向量: O P l 与向量 平行的非零向量称为直线l的方向向量 直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量确定,即直线可以由其上一点和它的方向向量确定 O A B P a 推论: 可以用此证明三点共线 (1)共面向量: 平行于同一平面的向量,叫做共面向量. O A 注意:空间任意两个向量是共面的