2024年中考数学复习专题练习：二次函数

2024年中考数学复习专题练习：二次函数 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线经过点，则该抛物线必然还经过点（　　） A． B． C． D． 4．拋物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，直线是常数且与抛物线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．抛物线是常数且的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．此抛物线的解析式是y＝﹣ x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m 二、填空题 9．若函数的图象与轴没有公共点，则的取值范围是　 　． 10．二次函数的最小值为　 　 ． 11．已知点在二次函数的图象上，当时，的取值范围是　 　． 12．如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为　 　m2． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是　 　. 三、解答题 14．已知二次函数 （1）将二次函数的解析式化为的形式． （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 15．已知二次函数的图象经过点，，且当，时，. （1）求的值； （2）若，也是该二次函数图象上的两个点，且，求实数的取值范围； （3）若点不在该二次函数的图象上，求的取值范围. 16．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系． （1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 17．如图，已知抛物线的顶点为A(4，3)，与y轴相交于点B(0，-5)，对称轴为直线l，点M是线段AB的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）请求出点M的坐标及直线AB的表达式； （3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标． 18．如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求点A、点B、点C的坐标． （2）设抛物线的顶点为M，判断的形状． （3）在抛物线是否存在一点P，使面积为8，若存在，直接写出总P的坐标；不存在，说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9． 10． 11．-3≤y≤5 12．48 13．-2 14．（1）解：； （2）解：∵中，， ∴二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是． 15．（1）解：∵二次函数的图象经过点，，且当，时，. ∴点A、B关于对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得； （2）解：∵，也是该二次函数图象上的两个点，且， ∴， 解得 （3）解：由题意得，抛物线与直线没有交点， 即方程没有实数根， 整理得， ， 解得， 故c的取值范围为. 16．（1）解：， 解得，，， 尽量给客户优惠， 这种衬衫定价为70元； （2）解：由题意可得，， 该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，每件售价不低于进货价， ，， 解得，， 当时，w取得最大值，此时， 答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元． 17．（1）解：设函数表达式为：， 将点B坐标代入上式并解得：， 故抛物线的表达式为： （2）解： 设中点M的坐标为 即 同理，可得 则中点， 设直线的表达式为：， 将点A坐标代入上式得：，解得：， 故直线的表达式为：． （3）解：设点、点， ①当是平行四边形的一条边时， 当点Q在A的下方时， 点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M， 同样点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到 即： 解得： 故点当点Q在点A上方时， 同理可得点Q的坐标为 ②当是平行四边形的对角线时， 由中点定理得： 解得： 故点的坐标分别为 综上，的坐标