第09讲　圆锥曲线中的定点、定值问题讲义——2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第09讲　圆锥曲线中的定点、定值问题 考点25　直接推理法求定点 【常用方法】直接推理法求定点的一般步骤 (1)一选(设参)：选择变量，定点问题中的定点，不随某一个量的变化而变化，可选择这个量为变量(有时可选择两个变量，如点的坐标、斜率、截距等，然后利用其他辅助条件消去其中之一)． (2)二求(用参)：求出定点所满足的方程，即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程． (3)三定点(消参)：对上述方程进行必要的化简，即可得到定点坐标．　　 【典例分析25】 1、已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，△F1PF2面积的最大值为． (1)求椭圆C的方程； (2)过点A(4，0)作关于x轴对称的两条不同的直线l1和l2，l1交椭圆于M(x1，y1)，l2交椭圆于N(x1，y2)，且x1≠x2，证明直线MN过定点，并求出该定点坐标． 考点26　逆推法求定点 【常用方法】证明直线或曲线过某一定点(定点坐标已知)，可把要证明的结论当条件，逆推上去，若得到使已知条件成立的结论，则证明了直线或曲线过定点．　 【典例分析26】 2、设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝． (1)求点P的轨迹方程； (2)设点Q在直线x＝－3上，且·＝1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F． 3、如图，已知椭圆C：＋y2 ＝1的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切，其中a>1. (1)求椭圆的方程； (2)不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且AP⊥AQ，证明：动直线l过定点，并且求出该定点坐标． 　 考点27　变量法求定值 【常用方法】求解定值问题常用的方法 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 【典例分析27】 1、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，离心率为，点D是椭圆C上一点． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l过椭圆C的右焦点F2且与椭圆交于P，Q两点，直线AP，AQ与直线x＝4分别交于点M，N．求证：M，N两点的纵坐标之积为定值． 2、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，过椭圆左焦点F的直线x－4y＋＝0与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点M作直线l垂直于x轴，直线MA、MB交椭圆分别于A、B两点，且两直线关于直线l对称，求证：直线AB的斜率为定值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$