7.4由三角函数值求锐角 提优训练 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

2023-2024学年苏科版九年级数学下《7.4由三角函数值求锐角》提优训练 （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(30分） 1． 若∠A是锐角，且sinA=cosA， 则∠A的度数是（ ） A．30°　　　B．45°　　　　C．60°　　　　　D．90°　 2．已知在中，， 若sinB＋cosA=1，则∠A的度数是（ ） A．30°　　　B．45°　　　　C．60°　　　　　D．不能确定　 3．若∠A是锐角，sinA=，那么（ ） A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°　 4. 在△ABC中，锐角A和锐角B满足sin（A+15°）=cos（B-15°）=，则△ABC为（ ）A．直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 5.已知α是锐角,且tanα=,则下列各式中正确的是( ) A. 60°＜ α＜90° B.45°＜α＜60° C.30°＜α＜45° D.0°＜α＜30° 6.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为( ) A.30° B.150° C.30°或150° D.60°或120° 7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列五个结论中正确的选（   ）（1）H是FK的中点 （2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16  （4）DK＝ （5）HG⊥HC A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第7题图 第9题图 第10题图 8．已知cosA＝，且∠A为锐角，那么sin2A ＋tan2A＝(　　) A．1 B. C．2 D. 9．如图是一张简易活动餐桌，测得OA＝OB＝30 cm，OC＝OD＝50 cm，现要求桌面离地面的高度为40 cm，那么两条桌脚的张角∠COD的度数大小应为(　　) A．100° B．120° C．135° D．150° 10．如图在矩形ABCD中，若AD＝1，AB＝，则该矩形的两条对角线所成的锐角为(　) A．30° B．45° C．60° D．75° 二．填空题(30分) 11.在△ABC中，若∠A、∠B满足＝0，则∠C＝_______． 12.已知，则锐角的取值范围是________． 13．关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α=____. 14．等腰三角形的底边长为20 cm，面积为 cm2，则顶角为____度． 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，正方形中，过点A，B交边于点E，连结交于点F，连结，若，则的值为__________. 16．如图，已知直线，之间的距离为，在中，，将绕点在平面内顺时针旋转得到，若旋转角为60°，交直线于点，则的长度为__________. 17．如图，射线互相垂直，，点B位于射线的上方，且在线段的垂直平分线l上，连接，．将线段绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离是_______. 第17题图 第18题图 第19题图 19．如图，在中，，，点是的中点，是等腰直角三角形，，线段与线段相交于点，将绕点逆时针转动，点从线段上转到与点重合的过程中，线段的长度的取值范围______． 20．如图，要在宽为22 m的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2 m，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直．当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为_______. 20．已知 ， （其中 和 都表示角度），比如求 ，可利用公式得 ，又如求 ，可利用公式得 ，请你结合材料，若 （ 为锐角），则 的度数是　 　． 三.解答题（60分） 21.（8分）数学老师布置了这样一个问题： 如果α，β都为锐角，且tanα＝，tanβ＝.求α＋β的度数． 甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2. (1)请你分别利用图1，图2求出α＋β的度