1.1等腰三角形 等边三角形的性质-讲练课件-2023-2024学年北师大版 八年级数学下册

第一章 三角形的证明 第2课 等边三角形的性质 数学(BS版) 八年级下册 等腰三角形中的相等线段 例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分 线．求证：BD＝CE. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB.∴∠1＝∠2. 在△BDC和△CEB中，∵∠DCB＝∠EBC，BC＝CB，∠1＝∠2， ∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD＝CE. 新课学习 1.【教材P5例1变式】证明：等腰三角形两腰上的中线相等． 已知： ⁠． 求证： ⁠． 证明：∵AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB， ∴CD＝BE，∠DCB＝∠EBC. ∵BC＝CB， ∴△BDC≌△CEB(SAS)． ∴BD＝CE. 同理可证：等腰三角形两腰上的高相等． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB　 BD＝CE　 等边三角形的性质 2.(1)定理：等边三角形的三个内角都 ⁠，并且每个角都等 于 ⁠． (2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC.求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°. 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵AC＝BC，∴∠A＝∠B. ∴∠A＝∠B＝∠C. 在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. 相等　 60°　 (3)其他性质：①三线合一；② (填“是”或“不是”)轴对称图形， 有 ⁠条对称轴． 是　 3　 3.(1)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则 ∠ADB的度数为（　C　） A.105° B．100° C．95° D．85° C (2)如图，AD是等边三角形ABC的高，AB＝6，则BD＝ ，∠CAD ＝ ⁠°. 3　 30　 例2 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且 BD＝CE，连接BE，AD交于点F. (1)求证：△ABD≌△BCE；(2)求∠AFE的度数． (1)证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°. 在△ABD和△BCE中， ∴△ABD≌△BCE(SAS)． (2)解：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE. ∵∠ADC＝∠CBE＋∠BFD＝∠BAD＋∠ABD， ∴∠BFD＝∠ABD＝60°. ∴∠AFE＝∠BFD＝60°. 1．(1)若△ABC是等边三角形，则 ①AB＝ ＝ ⁠； ②∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ ⁠°. AC　 BC　 60　 60　 60　 (2)若等边三角形ABC的周长为15厘米，则AC＝ ⁠厘米． 5　 基础巩固 2．【教材P6随堂练习T2变式】如图，在△ABC中，点D，E是BC的 三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAE＝ °. 90　 3．如图，△ABC为等边三角形，AC∥BD，则∠CBD＝ °， BC＝ ，y＝ ⁠． 120　 5　 3　 4.【教材P5议一议改编】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分 别在边AC和AB上．给出下列条件：①BD，CE分别为△ABC的角平分 线；②∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB；③AE＝2BE，AD＝2CD； ④∠ABD＝∠BCE.其中能使BD＝CE的有 ．(填序号) ①②③　 5．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．求证：AE＝CD. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝CB，∠ABE＝60°. ∵△BDE是等边三角形，∴BE＝BD，∠CBD＝60°. ∴∠ABE＝∠CBD. 在△ABE和△CBD中， ∴△ABE≌△CBD(SAS)．∴AE＝CD. 6．如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图 中∠1＋∠2＝（　C　） A．180° B．220° C．240° D．300° C 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P是BC上任意一