专题05用二次函数解决问题（3个知识点4种题型3个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题05用二次函数解决问题（3个知识点4种题型3个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.利用二次函数求解最大利润问题 知识点2.求图形面积的最大（小）值（重点） 知识点3.建立坐标系解决实际问题 【方法二】 实例探索法 题型1.利用二次函数解决实际生活中的几何图形问题 题型2.利用二次函数解决运动路线问题 题型3.二次函数在解决动点问题中的应用 题型4.利用二次函数解最大利润问题 【方法三】 仿真实战法 考法1.最大利润问题 考法2.图形面积最值问题 考法3.利用二次函数解决抛物线形建筑问题 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 能根据实际问题中变量之间的关系，确定二次函数的表达式， 2. 能从实际问题中确定二次函数表达式及自变量的取值范围，由此确定实际问题中的最值，进而解决相关的实际问题。 3. 在运用二次函数解决实际问题的过程中，体会二次函数 刻画现实世界数量关系的有效模型，感受数学建模方法、数形结合法以及转化思想。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.利用二次函数求解最大利润问题 求解二次函数与利润最大化的问题，主要是根据题意列出相关的二次函数解析式，再通过配方的方式求解最大值． 这是一种实际应用的题型，需根据自变量的实际意义确定函数的定义域，在求解最大值时，也需注意自变量的取值范围． 【例1】．（2023•淮安一模）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元件，每天销售（件与销售单价（元之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 【变式】．（2023•梁溪区模拟）为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克． （1）求平均单株产量（千克）与每平方米种植的株数为整数，且之间的函数关系式； （2）已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄．问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 知识点2.求图形面积的最大（小）值（重点） 求解二次函数与面积结合的问题时，基本方法上与利润最大化是相同的，也是通过配方的方式求解相关面积的最值，当然也需要注意自变量的取值范围． 而与利润最大化问题不同的是，面积问题中可能会涉及到三角形、四边形或者圆等图形，也可能会出现动点与面积相结合的类型，变化较多． 【例2】．（2023•如皋市一模）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，则这块矩形场地的最大面积为 　 　． 【变式】．（2023•淮阴区一模）如图，中，，，为中点，、是边、上的动点，从出发向运动，同时以相同的速度从出发向运动，运动到停止，当为　　时，的面积最大． 知识点3.建立坐标系解决实际问题 （1）二次函数的生活应用问题，即实物抛物线型问题，若题 目中未给出坐标系，则需要建立坐标系求解，建立的原则：①所建立的坐标 系要使求出的二次函数表达式 比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在x轴，y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数丶表达式和之后的计算求解 . （2）二次函数与一次函数相结合的应用型问题：分析问题中的数量关系，列出函数关系式；研究自变量的取值范围；确定所得的函数；检验 x的值是否在自 变量的取值范 围内，并求相关的值；解决提出的实际问题. （3）二次函数的综合型问题，此类问题是每年中考必考题目，综合性非常强，常涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、线段以及面积的最值问题. 【例3】．（2023•崇川区校级三模）小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系． 通过测量得到球距离台面高度（单位：与球距离发球器出口的水平距离（单位：的相关数据，如下表所示： 表1 直发式 0 2 4 6 8 10 16 20 3.84 3.96 4 3.96 3.64 2.56 1.44 表2 间发式 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3.36 1.68 0.84 0 1