精品解析：四川省达州市大竹县文星中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

四川省达州市大竹县文星中学2023-2024学年九年级上学期 期末数学模拟测试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各种现象属于中心投影现象的是（ ） A. 上午人走在路上的影子 B. 晚上人走在路灯下的影子 C. 中午用来乘凉的树影 D. 早上升旗时地面上旗杆的影子 2. 如图所示的两个转盘中均有5个数字，同时旋转两个转盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是(　　) A. B. C. D. 3. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB中点．折叠该纸片使点C落在点C′处且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE大小为（　　） A 30° B. 40° C. 45° D. 60° 4. 如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝（　　） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 5. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 6. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 7. 在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为 A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE＝AB2．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_________． 10. 已知一元二次方程的一个根为0，则________． 11. 如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方． 12. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____． 13. 如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是_____． 14. 如图，在矩形中，，，点E为边上一个动点(不与D，C重合).把沿AE折叠，点D的对应点为点，若，则的长为____.  三、解答题（共72分） 15. 解下列一元二次方程 (1) (2) 16. 如图，D是上一点，，．求证：． 17. 关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值． 18. 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下： 将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去． （1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 19. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是元时，销量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具，若商场想获得利润元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的，问该玩具的销售单价应定为多少元？ 20. 某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛，求所抽取两名学生中至少有一名女生的概率。 21. 已知：如图，在矩形中，对角线、相交于点O，E是中点，连结，过点C作交线段的延长线于点F，连结． （1）求证：； （2）试判断四边形是什么四边形，并说明理由． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若