5.5用二次函数解决问题（2）导学案2023-2024学年苏科版数学九年级下册

苏科版数学九年级下册导学案 课题：5.5 用二次函数解决问题（2） 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 经历探索有关最优化问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识． 2. 能通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大值和最小值． 【学习重点】如何找出相等关系，列出函数关系式，运用二次函数求抛物线实际问题中的最大值或最小值． 【学习难点】能够正确地应用二次函数最值解决抛物线中的最值问题．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响． 【教学过程】 【自学自练展素养】 1． 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m） 之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m． 2． 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是 ，点B的坐标 为 ；根据图中的直角坐标系内涵洞所在的抛物线的函数解析式 可设为 。 【研学随练展收获】 例1．河上有一座抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥拱顶部3m．因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（精确到0.1m） 提示： 步骤一：先将条件和结论标注在图形上. 步骤二：要求水面宽，我们需要先求什么？（建立直角坐标系） 追问：建立直角坐标系有哪几种常用的不同建法？建立直角坐标系的关键是什么？ 变式：一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m．当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？ 练习： 1.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 2.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门． 3.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为 抛物线，如果不考虑空气阻力，那么当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山 坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点间相距8米． （1）求出点A的坐标及直线OA对应的函数关系式． （2）求出球的飞行路线所在的抛物线对应的函数关系式． （3）试判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点． 【检学综练展成效】 1.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是 m． 2.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是： y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　 　m才能停下来． 3.某菜农搭建一个横截面为抛物线形大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6m，则他在不弯腰的情况下，在大棚内横向活动的范围是多少米？ 滨海县第一初级中学九年级数学校本作业（51） 1.下图是大丰某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯． 若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）． （1）求抛物线的解析式； [ （2）求两盏景观灯之间的水平距离． 2.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 的一部分，如图： （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的 水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由. 3.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m），当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF． ★4.如图所示,盐城公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m. (1)如果