5.5用二次函数解决问题（1）导学案2023-2024学年苏科版数学九年级下册

苏科版数学九年级下册导学案 课题：5.5 用二次函数解决问题（1） 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 经历探索有关最优化问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识． 2. 能通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大值和最小值． 【学习重点】如何找出相等关系，列出函数关系式，运用二次函数求面积问题中的最大值或最小值 【学习难点】能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。 【学情分析】会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题． 【教学过程】 自学自练展素养 问题： 如何确定二次函数 的最值. 1、当x的范围不受限制时，①当时，y有最_____值. 当x= __________时， ②当时，y有最_____值. 当x= __________时， 2、当x的范围受限制时，可以画出函数图像的简图，由简图的最高点和最低点来确定最值. 研学随练展收获 活动一：利用二次函数求解几何图形最值问题 例1.如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃， 设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S㎡。 （1）写出S与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可利用长度为4米，则矩形花圃的最大面积为 . 活动二：利用二次函数求解最大利润问题 例2.某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元，他计划今年多承租若干亩稻田，预计原 360亩的稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩,其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元，该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？ 例3．某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，如果按进价销售，每月销售量为300台，售价每增加1元，销量减少10台，若商场将这种台灯销售单价定为x（元），每月销量为y（件）． （1）试判断商场每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系； （2）如果经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价应定为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？ （4）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果经销商想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月用于购进这种台灯的成本最少需要多少元？ 例4．某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg．经市场调查发现每天的销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的函数关系如图所示． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格﹣采购价格）×销售量】 检学综练展成效 1.去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000千克，今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗， 预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50千克，今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？ 2．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表： x(元) … 35 40 45 50 … y（件） … 750 700 650 600 … 若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数 （1）求y与x的函数关系式； （2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？ （3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围． 课后练习 1.某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为. （1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式 （2）每件销售为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？ 2．一块三