2023-2024学年人教版七上数学期末培优训练 数轴上的动点问题

2023-2024学年人教版七上数学期末培优训练 数轴上的动点问题 1．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为−15，OB=2OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发） (1)数轴上点B对应的数是______； (2)经过几秒，点M、点N到原点O的距离相等？ (3)当点M运动到什么位置时，恰好使AM=3BN？ 2．如图，数轴上点M，N表示的数分别为和4． (1)线段___________． (2)若线段中点为P，求点P表示的数． (3)现有甲，乙两个蚂蚁分别从点M，N同时出发向右而行，甲蚂蚁速度为每秒2个单位长度，乙蚂蚁的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当两个蚂蚁之间的距离为4个单位长度时，请求出t的值． 3．在数轴上点对应的数是，点在点右边，电子蚂蚁甲、乙在点分别以4个单位长度/秒、2个单位长度/每秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在点以6个单位长度/秒的速度向右运动． （1）若电子蚂蚁丙经过4秒运动到点，求点表示的数． （2）它们同时出发，若丙遇到甲后2秒遇到乙，求点表示的数． （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为秒，是否存在的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍？若存在，求值；若不存在，说明理由． 4．如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为． (1)请写出与两点距离相等的点所对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？ (3)若当电子蚂蚁从点出发时，以个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为个单位长度？ 5．如图，数轴上点A，B所表示的数分别是4，8. (1)请用尺规作图的方法确定原点O的位置(不写做法，保留作图痕迹)； (2)已知动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． ①运动1秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________； ②运动t秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________； ③若线段，求此时t的大小以及相应的M所表示的数. 6．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．    (1)若，则　　； (2)若，则　　；若，则　　； (3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 7．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为、4． (1)若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是_____． (2)若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是____． (3)若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是___． (4)若点N从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点M从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为30个单位长度． 8．已知数轴上的、两点分别对应的数字为、，且、满足． (1)直接写出：______，______； (2)从出发，以每秒个长度的速度沿数轴正方向运动，何时，，三点中其中一个点到另外两个点的距离相等？求出相应的时间； (3)数轴上还有一点对应的数为，若点从出发，以每秒个单位的速度向点运动，同时，从点出发，以每秒个长度的速度向正方向运动，点运动到点立即返回再沿数轴向左运动．当时，求运动的时间． 9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）数轴上点B表示的数为　　　　，当t＝2时，点P表示的数为　　　　； （2）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问经过多长时间P，R两点相遇？ （3）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多长时间P，R两点相距2个单位长度？ 10．已知M、N在数轴上，M对应的数是－4，点N在