专题65 随机抽样、统计图表-2024年新高考数学一轮复习讲义之题型归类与强化测试

专题65 随机抽样、统计图表 知识梳理 考纲要求 考点预测 常用结论 方法技巧 题型归类 题型一：简单随机抽样 题型二：分层抽样 题型三：条形统计图 题型四：折线统计图 题型五：扇形统计图 题型六：茎叶图 题型七：频率分布直方图 题型八：频率分布折线图 培优训练 训练一： 训练二： 训练三： 训练四： 训练五： 训练六： 强化测试 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 一、【知识梳理】 【考纲要求】 1.理解随机抽样的必要性和重要性. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法. 3.理解统计图表的含义. 【考点预测】 1.简单随机抽样 (1)简单随机抽样 分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样. (2)简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. (3)简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法. 2.总体平均数与样本平均数 名称 定义 总体均值 (总体平均数) 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝Yi为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝fiYi. 样本均值(样本平均数) 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝yi为样本均值，又称样本平均数. 说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数； (2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性)； (3)一般情况下，样本量越大，估计越准确. 3.分层随机抽样 (1)分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. (2)分层随机抽样的平均数计算 在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数为，则＝＋＝＋. 我们可以用样本平均数估计总体平均数. 4.统计图表 (1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等. (2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义 【常用结论】 1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的. 2.分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比. 3.频率分布直方图中小长方形高＝. 【方法技巧】 1.简单随机抽样需满足： (1)被抽取的样本总体的个体数有限； (2)逐个抽取； (3)是不放回抽取； (4)是等可能抽取. 2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况). 3.求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算. 4.已知某层个体数量，求总体数量或反之求解：根据分层随机抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算. 5.在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为x；第二层的样本量为n，平均值为y，则样本的平均值为. 6.统计图表 (1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系. (2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势. (3)频率分布直方图的数据特点： ①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆. ②频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布. 二、【题型归类】 【题型一】简单随机抽样 【典例1】（2022·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（    ） A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大 B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人 C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理