第十五章分式2023-2024学年人教版八年级上册数学期末专题复习

2023-2024学年人教版八年级上册数学期末专题复习：分式 一、单选题 1．化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 2．分式的值为0，则的值是　　 A． B． C． D． 3．下列分式中属于最简分式的是（    ）． A． B． C． D． 4．已知a＝2﹣2，b＝30，c＝（﹣1）3，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 5．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 6．分式方程有增根，则增根是（    ） A．x＝0 B．x＝－1 C．x＝－1或0 D．不能确定 7．已知，则的值为（　　　） A． B． C．2 D． 8．若，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．化简的结果是 ． 10．方程的解为 ． 11．已知：，，，，…，，那么的值为 ．（用含的代数式表示） 12．若分式有意义，则x的取值范围是 ；若分式的值为0，则x的值为 ． 13．小明家离学校3000米，一天早上，小明前半程按平常速度走路，后半程因怕迟到，加快了脚步，比平常速度快了50（米/分钟），结果比平时省了2分钟时间到学校，设小明平常走路速度为x（米/分钟），根据题意可列出方程： ． 三、解答题 14．解方程：． 15． 先化简，再求值：，其中﹣1＜x＜3，选择一个你喜欢的整数x代入求值． 16．已知的解为正数，求m的取值范围. 关于这道题，有位同学作出如下解答： 解：去分母得，，化简，得，故 .               欲使方程的根为正数，必须 ，得m<6. 所以，当m<6时，方程 的解是正数. 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答. 17．某日，甲乙两人同去加油站加同种汽油，甲用300元加的油量比乙用375元加的油量少10升． (1)求当天加油站的油价和甲乙两人的加油量．若设当天加油站的油价为a元/升，则可列方程______；若设甲当天的加油量为b升，则可列方程______；请选择一种你喜欢的设法，完整解答本小题． (2)当天加油站在其汽油进价的基础上提高25%进行定价，若加油站的经营成本为y元（包含运输成本、水电费用、人员费用等，不包含汽油的进价），销售量为x升，y与x之间的函数关系式为：y＝0.04x＋315，要使加油站当天的利润不低于1875元，则加油站当天至少售出多少升汽油？（总成本＝进价＋经营成本） (3)汽油价格受多种因素影响浮动较大，甲乙两人再次同去加同种汽油时，油价每升比上次上涨了0.5元，甲加油的总价与上次相同，乙加油的油量与上次相同，请通过计算两人两次所加汽油的平均单价，说明甲乙两人采用的加油方式哪种更合算？ 18．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”． 如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为． （1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； （2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； （3）已知分式，，（、、为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．． 10．x=3 11． 12． 13． 14． 15．，2. 16．有错误,理由见解析. 17．(1)；；见解析 (2)加油站当天至少售出1500升汽油 (3)甲采用的加油方式更划算；说明见解析 18．（1）不是，利用见解析；（2）；（3）或或或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$