1.1 集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版（2019）高中数学必修第一册 1.1 集合的概念 安徽省萧县中学 孙宜永 1 环节一 情景引入 问题1:垃圾分类，你会吗？ 情 景 一 2 情 景 二 创设情景 引入新课 问题2:俗话说，“物以类聚，人以群分”你可以从不同的角度对购物网站中的事物和班级同学进行分类吗？ 3 问题3:你认为应该建立怎样一个数学概念，以便从数学的角度刻画这些以类为特征的事物呢？ 集合 4 环节二 归纳抽象 建立概念 集合：一般地，我们把研究对象统称为元素；把由元素组成的总体叫做集合简称集 我们通常用大写拉丁字母A、B、C，...表示集合 集合中的每个对象叫做集合的元素，用a,b,c表示。 5 环节三 归纳抽象 建立概念 活动1：小学，初中已经接触过哪些集合？ 名称 非负整数集（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* 或 N+ Z Q R 6 环节三 归纳抽象 建立概念 活动2：下列对象能否组成集合？如果能，他们的元素是什么？ 1、小于10的质数 2、著名数学家 3、中国的直辖市 4、maths中的字母 5、book中的字母 7 环节四 分析元素与集合的关系 问题4：怎样刻画集合与元素的关系呢？ （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A； （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA 集合的分类 空集：不含任何元素的集合，叫做空集，记作Ф 有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 问题5：你能从集合中的元素个数的多少对集合分类吗？ 8 环节四 分析元素特性-确定性 问题1：甲乙两位同学分别统计班级里高个子学生人数，但得到的结果却不一样， 您能分析背后的原因吗？班级里的高个子学生，校园里的大树能否构成集合，为什么？ 9 环节四 分析元素特性-互异性 问题2：如果班委由A、B、C、D、E、F六位学生组成，团委由A、B、G、H、I五位学生组成，那么该班学生干部由哪些学生组成？有多少个？ 10 环节四 分析元素特性-无序性 问题3：甲乙丙三人组成的集合与丙甲乙组成的集合一样吗？怎样判定两个集合是否相等？ 11 环节四 巩固练习 练习用符号“∈”或“”填空： （1）−3__N， 0.5__N， 3__N； （2）1.5__Z， −5__Z， 3__Z； （3）−0.2__Q， π__Q， 7.21__Q； （4）1.5__R， −1.2__R， π__R 12 环节五 探索集合的表示方法 问题1：数学追求简洁明了，除了用自然语言描述集合的元素外，还可以用什么方法表示？ 请用恰当的方式表示下列集合，并由此归纳出表示集合的一种方法. （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x所有实数根组成的集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来并用花括号{ }括起来，表示为{a、b、c、...} 13 环节五 探索集合的表示方法 问题2：你能用列举法表示不等式4x-5<3的解集吗？如果不能，那又该如何表示？ 你能归纳出另一种表示集合的方法吗？ 描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法， 一般表示为{x及x的范围|x满足的条件} 问题3：对集合D={x∈R|x<10}，E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}，大家是否觉的书写有些繁琐？能在不引起歧义的前提下适当简化吗？ 14 环节六 运用新知 巩固内化 例1：试选择适当的方法表示下列集合. (1）方程x2-9=0的所有实数根组成的集合. (2)由小于8的所有素数组成的集合. （3）一次函数y=x+3与y=-2x+6图像的焦点组成的集合 （4）不等式4x-5<3的解集 15 环节六 运用新知 巩固内化 例2：判断下列元素的全体能否组成集合并说明理由. (1）与定点A、B等距离的点 (2)高中学生中的游泳能手 例3：集合A= {x|x=2k+1,k∈Z}与集合B={x|x=2t+1,t∈Z}相等吗？为什么？ 16 环节七 回顾反思 拓展问题 反思1：为什么引入集合的概念？集合的元素具有怎样的特点？怎样表示集合？ 反思2：集合语言与生活语言有怎样的联系与区别？ 1、集合概念的实质是对具有类的特征对象的刻画，它利于明确的界定、刻画研究 对象或研究范围. 2、集合语言具有简洁准确的特点，集合语言源于生活语言高于生活语言，是生活 语言的数学化和精确化. 反思3：数与数之间存在大小关系，连个集合是否