广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期数学周测16

肇庆市第一中学2023-2024学年高二数学周测16(word版|含答案) 一、单选题 1．写出数列的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 2．已知数列满（），且对任意，恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．设数列的公比为，则“且”是“是递减数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（    ） A．3 B． C． D．2 5．等差数列中的前项和分别为，则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列对任意满足，则（    ） A．3032 B．3035 C．3038 D．3041 7．已知是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，则的最小值为（    ） A．36 B．24 C．18 D．9 8．与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知抛物线的焦点在直线上，直线与抛物线交于点（为坐标原点），则下列说法中正确的是（    ） A． B．准线方程为 C．以线段为直径的圆与的准线相切 D．直线的斜率之积为定值 10．已知方程所表示的曲线为，则下列说法中正确的有（    ） A．曲线可以是圆 B．当时，曲线是焦点在轴上的椭圆 C．当时，曲线是焦点在轴上的双曲线 D．当曲线是双曲线时，其焦距为8 11．已知等差数列 的首项为，公差为，前项和为，若 ，则下列说法正确的是（    ） A． B．使得成立的最大自然数 C． D．中最小项为 12．公差不为0等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列，则下列正确的是（    ） A． B．当时，为最小值 C．若，则最小值为10 D．若，则或 三、填空题 13．已知数列，，，成等差数列，，，成等比数列，则的值是 . 14．数列中，，，若，则 . 15．已知数列满足，，且，则的前2024项和为 . 16．已知数列满足，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为 ． 四、解答题 17．设. (1)求数列的最大项； (2)若是数列的前项和，求. 18．设等差数列满足，. (1)求的通项公式； (2)记为的前项和，若，求的值. 19．已知数列满足，且点在直线上 (1)求数列的通项公式； (2)数列前项和为，求能使对恒成立的（）的最小值． 20．已知数列为等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设是数列的前项和，若，求出所有值. 21．已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式 (2)若，求的前项和. 22．记数列的前项和为，已知. (1)设，证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】数列分子为，分母为，由此可求得一个通项公式. 【详解】数列， 则其分母为，分子为，则其通项公式为. 故选：B 2．D 【分析】根据数列单调性结合二次函数的性质分析求解. 【详解】由题意可知：，且开口向上，对称轴为， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 3．A 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果. 【详解】由等比数列的通项公式可得，， 当且时，则，且单调递减，则是递减数列，故充分性满足； 当是递减数列，可得或，故必要性不满足； 所以“且”是“是递减数列”的充分不必要条件. 故选：A 4．C 【分析】设过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，运用双曲线的定义和条件可得，，，再由渐近线的斜率和余弦定理，结合离心率公式，计算即可得到所求值． 【详解】设过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点， 由双曲线的定义可得， 由，可得，，， 由可得， 在三角形中，由余弦定理可得： ， 即有，化简可得， 所以双曲线的离心率． 故选：C． 5．B 【分析】由题意直接根据等差数列前项和公式得到，进一步代入数据即可得解. 【详解】等差数列中的前项和分别为，． 故选：B． 6．C 【分析】由数列的递推关系求解即可. 【详解】因为，所以， 两式相减得：， 令得， 所以，所以， 当时， . 故选：C. 7．A 【分析】由题意可设直线的方程为，，联立方程，利用韦达定理求出，再根据抛物线得焦半径公式结合二次函数的性质即可得解. 【详解】由题意， 由题意可设直线的方程为，， 联立，消得， 恒成立， 则， ， 当时，取得最小值. 故选：A. 8．C 【分析】根据椭圆方程先求解出焦点坐标，然后根据定义求解出的值，