14.2.1 平方差公式 教学设计2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1 平方差公式 课题：14.2.1 平方差公式 上课时间 教学目标 1.了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题． 2.经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力． 3.在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流，在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣． 教学重点：理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算。 教学难点：理解乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式。 课型课时：新授课，1课时 教学手段：现代课堂教学手段 教学方法：探究法、讲授法 教 学 设 计 二次备课 1、 课前三分钟 猜谜语：（5+3）（5-3）=？（打一水果） 各民族要像石榴籽一样紧紧抱在一起。 二、复习引入 多项式与多项式是如何相乘的？ 学生个别回答。 三、展示课时目标 　　1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.了解平方差公式的几何意义，理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决实际问题.（难点） 四、自主学习 算一算：看谁算得又快又准. 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ①（x ＋ 1)( x－1）； ②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）. 想一想：这些计算结果有什么特点？ 五、合作探究 通过以上计算得出平方差公式： (a+b)(a-b)=a²-b² 即：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 公式也可变形为： 1. (a-b)(a+b)=a²-b² 2. (b+a)(-b+a)=a²-b² 注：这里的两个数可以是两个单项式也可以是两个多项式。 随堂练习： 练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________. 六、精讲解疑 探索平方差公式的几何意义： 例1 运用平方差公式计算： （1） (3x＋2 )( 3x－2 ) ；（2）（-x+2y)(-x-2y). 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ? 哪个是b ? 例2 计算: 102×98. 七、达标测评 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）（x+2)(x-2)=x²-2 （2）（-3a-2)(3a-2)=9a²-4 2. 利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a- 3b)； （2）(3+2a)(－3+2a)； （3）51×49； （4）(－2x2－y)(－2x2+y)； 课堂小结： 1.平方差公式的内容； 2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 注意： ①符号表示：（a+b)(a-b)=a²-b² ②紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个多项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用。 布置 作业 必做 课本习题14.2第1题 选做 练习册P39 板书 设计 14.2.1 平方差公式 平方差公式：（a+b)(a-b)=a²-b² 例题讲解 学生练习（板书） 课后 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$