2023-2024学年人教版九年级上册数学假期作业

九年级数学假期作业 1.若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2 2.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（　　） A． B． C． D． 3.对于二次函数y＝﹣x2+4x+6的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝2 C．顶点坐标是（﹣2，2） D．与x轴有一个交点 4.一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，则较长的直角边的长为（　　）cm． A． B．2 C．3 D．6 5.将抛物线y＝（x﹣1）2﹣3先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是（　　） A．y＝x2﹣4 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x﹣2）2﹣4 D．y＝（x﹣2）2﹣2 6.在平面直角坐标系xOy中，以点A（1，3）为圆心，2为半径作⊙A，下列判断正确的是（　　） A．⊙A与x轴相交 B．⊙A与y轴相切 C．点O在⊙A外 D．点（1，1）在⊙A内 7.下表给出了二次函数y＝﹣x2+bx+c与自变量x的部分对应值： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 5 6 5 2 ﹣3 … 则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝2的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝2，x2＝6 8.如图是某高速公路的一个隧道的横截面，若它的形状是以点O为圆心，线段OA的长为半径的圆的一部分，路面AB＝12米，隧道高CD＝9米，则⊙O的半径OA＝（　　） A．6米 B．米 C．7米 D．米 9.若正方形的边长为8，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　） A．8， B．，4 C．8，4 D．， 10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2023次得到正方OA2023B2023C2023，如果点A的坐标为（1，0），那么B2023的坐标为（　　） A．（1，1） B． C． D．（﹣1，﹣1） 二．填空题 11.关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则抛物线y＝x2+2x+c与x轴交点的个数为 　 　个． 12.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1200元降到588元，若每次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为 　 　． 13.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C为⊙O上一点连接AC、BC，若∠C＝55°，则∠P的度数是 　 ． 14.若点A（1，y1），B（﹣3，y2）在抛物线y＝﹣2（x+1）2+k上，则 （填＞、＝、或＜） 15.不透明的纸箱里装有2张画有“”和1张画有“”的卡片，这些卡片除了图案不同外其他都相同，从中任意抽取一张，不放回再从中抽取一张，则两次抽到的卡片的图案不同的概率是 　 　． 16.如图，将一个扇形围成圆锥的侧面，已知扇形面积为8π，圆锥的底面圆半径r＝2，则扇形半径R＝　 　． 17.如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝，AB＝6，点D为AB的中点，点M在AC上，且CM＝，将CM绕点C在平面内旋转、点M的对应点为点N，连接AN，DN，当∠ADN＝90°时，∠BAN的度数为 　 　． 3． 解答题 18.解方程： （1）3x2﹣4x+5＝0； （2）（x+1）（x+2）＝2x+4． 19.已知关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0． （1）求证：无论k为何值，原方程都有实根； （2）若该方程的两实根x1，x2为一菱形的两条对角线的长，且x1x2+2x1+2x2＝36，求k的值． 20.如图，AB是⊙O的直径，BD切⊙O于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且ED∥AC，连接CD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝12，OP：AP＝1：2，求PC的长． 21.有一块长32cm，宽14cm的矩形铁皮． （1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为280cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为180的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 22.某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每