期末专题练习——特殊平行四边形2023-2024学年北师大版九年级上册数学

期末专题练习——特殊平行四边形 1．（2023春•黄岩区期末）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥BC于点H．若AC＝8，BD＝6，则DH的长度为（　　） A. B． C． D．4 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.（2022秋•禅城区期末）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，BC的中点．若AB＝5，BD＝8，则线段EF的长为　 　． 3.如图，在菱形ABCD外侧作等边△CBE，连接DE、AE．若∠ABC＝100°，则∠DEA的大小为 　 　． 4.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为　 　． 5.如图，菱形ABCD边长为4，∠B＝60°，DEAD，BFBC，连接EF交菱形的对角线AC于点O，则图中阴影部分面积等于 　 　． 第5题图 第6题图 6．（2023春•梁平区期末）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（　　） A．2.4 B．3 C．4.8 D．4 7.（2023春•开福区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，延长ED至F，使DF＝DE，连接AE，AF，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若BE＝1，EC＝4，求EF的长． 8.（2022秋•禅城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝4，∠DAB＝60°，点G、F分别是AD、CB的中点，过点A作AH∥BD交CD的延长线于点H． （1）求证：四边形DGBF是菱形； （2）请判断四边形ABDH的形状并加以证明． 9.（2023春•涪陵区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，且AC＝4CE，若OC＝4，则矩形ABCD的面积为（　　） A．12 B．20 C． D． 第9题图 第10题图 10.（2023春•南陵县期末）如图，在△ABC中，BC＝26，且BD，CE分别是AC，AB上的高，F，G分别是BC，DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．14 11.（2022秋•顺德区期末）如图1，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线． （1）求证：BDAC； （2）如图2，AB＝6，BC＝8，点P是BC上一个点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F．当P在BC上移动时，求PE+PF的值． 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由） 13.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（　　） A. B． C． D．8 第13题图 第14题图 14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论： ①当t＝4s时，四边形ABMP为矩形；②当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形； ③当CD＝PM时，t＝4或5s；④当CD＝PM时，t＝4或6s．其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15.（2023春•宁津县期末）（1）对于试题“如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，连接EF，探究BE、DF、EF之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路： 延长CB到M，使得BM＝DF，连接AM，……，利用三角形全等的判定及性质解答，…… 请根据数学王老师的思路探究BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由； （2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、D