重庆市永川北山中学校2023-2024学年高三上学期第十二周周练数学试题卷

重庆市永川北山中学校高2024级高三上期第十三周周练 数学试题卷 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．展开式中的常数项为（ ） A．80 B．-80 C．40 D．-40 3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，点D，E分别是边BC，BA的中点，且AD，CE交于点O，则四边形BDOE的面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，若，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在三棱锥中，平面，，且，则在方向上的投影向量为（    ）     A． B． C． D． 6．北山中学锦云食堂午餐情况监测数据表明，小唐同学周一去锦云的概率为 ，周二去锦云的概率为 ，且小唐周一不去锦云的条件下周二去锦云的概率是周一去锦云的条件下周二去锦云的概率的2倍，则小唐同学周一、周二都去锦云的概率为（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知圆，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点为，已知直线关于直线对称，则（    ） A． B． C．2 D． 8．已知曲线与曲线交于点，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。） 2 3 5 9 11 12 10 7 3 9．已知变量，之间的经验回归方程为，且变量，的数据如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该回归直线必过 B．变量，之间呈正相关关系 C．当时，变量的值一定等于 D．相应于的残差估计值为 10．质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的⊙O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为1rad/s，起点为⊙O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为3rad/s，起点为射线与⊙O的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 11．已知等差数列 的首项为，公差为，前项和为，若 ，则下列说法正确的是（    ） A． B．使得成立的最大自然数 C． D．中最小项为 12．如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（    ）    A．与底面所成角为45° B．圆锥的表面积为 C．的取值范围是 D．若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为45° 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知随机变量服从正态分布，若，则 . 14．已知向量，且，则 ． 15．已知，当取得最小值时，则的值为 ． 16．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且当时，．若，则 ． 四、解答题（本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（满分10分）已知函数. (1)求函数的最小正周期和值域；(2)若，求函数的单调递增区间. 18．（满分12分）某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该中学学生个性化作业评分的第70百分位数．（结果保留一位小数）； (3)从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率 19． （满分12分）已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式；(2)求数列的前项和 20．（满分12分）如图，已知 ABCD 和 ADEF 均为直角梯形，AD//BC，AD//EF，AB=BC=3，二面角 E-AD-C的平面角为 (1)求证： (2)若点 M 为 DC的中点，点 G 在线段 BM上，且直线AD 与平面AFG 所成的角为 求点 G 到平面E DC的距离． 21．（满分12分）在入室盗窃类案件中，出现频率最高的痕迹物证之一就是足迹．负重行走对足迹步伐特征影响的规律强，而且较为稳定．正在行走的人在负重的同时，步长变短，步宽变大，步角变大．因此，以身高分别为170cm， 175cm， 180cm的人员各 20名作为实验对象，让他们采取双手胸前持重物的负重方式行走，得到实验对象在负重0kg，5kg，10kg，15kg，20kg状态下相对稳定的步长数