2024年中考数学一轮复习综合练习题：轴对称

2024年中考数学一轮复习综合练习题：轴对称 一、选择题 1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（　　） A．（﹣4，5） B．（4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（﹣5，4） 3．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（　　）条． A．2 B．3 C．5 D．6 4． 如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为（　　） A． B． C． D． 5．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（　　） A． B． C．或 D．或 6．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点D，且，则的长是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，已知是正三角形，是边上任意一点，过点作于点，交于点，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．某车标是一个轴对称图形，有　 　条对称轴. 10．在平面直角坐标系中，点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，则a﹣b＝　 　． 11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是　 　． 13．如图，在中，，，，，BC的长是　 　. 三、解答题 14．图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．请用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图． （1）在图①中，连接AC，以线段AC为腰作一个等腰直角三角形ACD； （2）在图②中确定一个格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形．使其为轴对称图形． 15．如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q． （1）如图，当时，求的度数； （2）当时，求的度数． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)． （1）求出△ABC的面积． （2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1． （3）写出点△A1B1C1的坐标． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE． （1）求证：△DFE是等腰三角形； （2）若∠A=56°，求∠EDF的度数． 18．如图，在 中， ，点 在 内， ， ，点 在 外， ， . （1）求 的度数； （2）判断 的形状并加以证明； （3）连接 ，若 ， ，求 的长. 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．3 10．﹣8 11．14 12．3 13．18 14．（1）解：如图①所示 （2）解：如图②所示 15．（1）解：∵、分别是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴ （2）解：∵分别是的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴， 当P点在Q点右侧时，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴． 当P点在Q点左侧时， ∵，， ∴， ∵， ∴． 综上或． 16．（1）解：S△ABC= ×5×3= （或7.5）（平方单位） （2）解：如图． （3）解：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）. 17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C， 在△FBD与△DCE中 ∴△FBD≌△DCE． ∴DF=ED，即△DEF是等腰三角形 （2）解：∵AB=AC，∠A=56°， ∴∠B=∠C= (180°−56°)＝62°． ∴∠EDF=∠B=62°． 18．（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°， ∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°， 在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= （360°﹣60°）=150°. （2）解：结论：△ABE是等边三角形. 理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE， 在△ABD和△EBC中， ， ∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形. （3）解：连接DE. ∵∠BCE=150°，∠D