5.2.2 同角三角函数的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

5.2.2 同角三角函数的基本关系 1.理解同角三角函数的两个基本关系 2.会利用同角三角函数的基本关系解决较简单的求值，化简 3.能解决恒等式证明的问题 学习目标 + 新课导入 计算下列各值，你有什么发现? 猜想： 新课导入 在直角坐标中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位圆. 设角的终边与单位圆的交点为点P , 下面我们在单位圆中来研究同角三角函数的关系. P 1 1 -1 -1 因此，点P 的坐标 1 1 -1 -1 P M 知识探究 由勾股定理得 1 1 -1 -1 P M 由正切的定义得 知识探究 平方关系： 商数关系： 概念辨析：判断下列等式是否一定正确. 同一个角的： 知识探究 已知且是第二象限的角，求. 例1 解 ： 得 因为 是第二象限的角，所以 <0. 从而 于是 练习1 已知,且是第二象限的角,求. 知识探究 解 ： 得 因为 是第二象限的角，所以 0. 从而 于是 练习1 已知且是第二象限的角，求. 知识探究 解 ： 得 ①因为 是第二象限的角，所以 0. 从而 于是 练习1 已知且是第二象限的角，求. 第三象限角. ②因为 是第三象限的角，所以 0. 从而 于是 变式1 知识探究 平方关系： 商数关系： 平方 关系 商数 关系 平方 关系 商数 关系 此处符号由 公式 变形 知识探究 例2 已知，求. 练习2 已知，求. 解 ： 得， 如果 是第二象限的角，所以 0. , 于是 第四象限角. 又由得， 即 . 如果 是第四象限的角，所以 0. , 于是 . 知识探究 平方关系： 商数关系： 商数 关系 平方 关系 公式 变形 知识探究 平方关系： 商数关系： 题型：知一求二 已知中任意一个，可以求另外两个. 知识探究 （1）平方关系： （2）商数关系： 公式 变形 公式 变形 （二）题型：知一求二 （一）知识点： 同角三角函数得基本关系 已知中任意一个，可以求另外两个. （三）数学思想： 方程思想、分类讨论思想. 课堂小结 课堂小结 基本脉络是：现实背景—获得研究对象—分析对应关系的本质—下定义—研究性质；三角函数的定义是借助于单位圆来定义的，因此其性质必然与单位圆的几何性质有关，又因为三角函数是一个背景下同时得到三个概念，所以，它们之间一定有某种内在的联系，在此基础上，发现了诱导公式一和同角三角函数的基本关系． 16 例1（1） 已知 <m></m> , <m></m> ,求 <m></m> ， <m></m> 的值. 解：方法一：由已知得 <m></m> 由①得 <m></m> ,代入②得 <m></m> ,所以 <m></m> , 又 <m></m> ,所以 <m></m> ,所以 <m></m> ， 所以 <m></m> 或（ <m></m> ）. 探究点一 已知一个三角函数值求其他三角 函数值（即 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 知一求二） 17 方法二：因为 <m></m> ，由 <m></m> 得 <m></m> ， 所以 </m> , 又 <m></m> ,所以 <m></m> , 所以 <m></m> ， 所以 <m></m> （或 <m>）</m>. 18 （2）已知 <m></m> ，求 <m></m> ， <m></m> 的值. 解： 因为 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> 是第三或第四象限角.由 <m></m> 得 <m></m> . 如果 <m></m> 是第三象限角，那么 <m></m> ，于是 <m></m> ，从而 <m></m> ； 如果 <m></m> 是第四象限角，那么 <m></m> ，于是 <m></m> ，从而 <m></m> . 综上所述，当 <m></m> 是第三象限角时， <m></m> ， <m></m> ； 当 <m></m> 是第四象限角时， <m></m> ， <m></m> . 19 变式 [2022·北京朝阳区高一期中] （1）已知 <m></m> ,且 <m></m> 为第二象限角，求 <m></m> ， <m></m> 的值； 解： 因为 <m></m> ，且 <m></m> ， 所以 <m></m> ，又 <m></m> 为第二象限角，所以 <m></m> , <m></m> . 20 （2）已知 <m></m> ,求 <m></m> ， <m></m> 的值. 解： 因为 <m></m> , 所以 <m></m> ，且 <m></m> 是第二象限角或第四象限角. 由 <m></m> 得 <m></m> . 当 <m></m> 是第二象限角时， <m></m>