2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆

2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆 一、选择题 1．已知的半径是，则中最长的弦长是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是的直径，在上，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB是的直径，过点A作的切线，连接，与交于点D，E是上一点，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝2，∠A＝30°，则的长度为（　　） A．π B．π C．π D．2π 5．如图，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P的度数为(　　) A．50° B．70° C．110° D．40° 6．如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，C是的中点．若∠C=110°，则∠ABC的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　） A．55° B．65° C．60° D．75° 8．如图，半径为10的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9． 如图，在中，弦的长为，圆心到弦的距离为，则的度数为　 　 ． 10．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是　 　. 11．如图，PA、PB是的切线，切点分别为A、B，若，则弦AB所对的圆周角的度数为　 　度. 12．如图，PA，PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO＝6时，△PCD的周长为　 　． 13． 如图，在中，，以为直径的交于点，若，则图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，是直径，足的弦，． （1）求的度数． （2）若的半径，求的长． 15．如图，AB是 的直径，点C，M为 上两点，且C点为 的中点，过C点的切线交射线BM、BA于点EF． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长度． 16．如图，为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接，点D为的中点，过D作，交的延长线于点E. （1）求证：是半圆O的切线. （2）若，，求的长. 17．已知：内接于，． （1）如图①，点在上，若，求和的大小； （2）如图②，点在外，是的直径，与⊙相切于点，若，求的大小． 18．如图，AB是的弦，C是外一点，，CO交AB于点P，交于点D，且CP＝CB． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9． 10．80° 11．70°或110° 12． 13． 14．（1）解：是的直径， ∴，∴， ∵，∴； （2）解：∵，，， ∵的半径，AB是直径， ∴，∴． 15．（1）证明：如图连接 ． ∵ 是 的切线 ∴ ∵点C是 的中点， ∴ ∵OB=OC ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ∴ （2）解：如图，连接 ∵ ， ∴ ， ∵OM=OB ∴ 为等边三角形， ∴OB=MB=2 ∴ 的长度 16．（1）证明：如图，连接交于点F. ∵D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是半圆O的切线. （2）解：∵，， ∴，， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 17．（1）解：∵四边形内接于，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵与相切于点， ∴，∴ ∵在中，， ∴ ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ， ∴． 18．（1）解：直线BC与⊙O相切， 理由：连接OB， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵CP＝CB， ∴∠CPB＝∠CBP， ∵∠CPB＝∠APO， ∴∠CBP＝∠APO， ∵， ∴∠AOC＝90°， 在Rt△AOP中， ∵∠OAB +∠APO＝90°， ∴∠OBA+∠CBP＝90°， ∴∠OBC＝90°， ∴OB⊥CB， 又∵OB是半径， ∴CB与⊙O相切； （2）解：∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，OP＝2， ∴∠APO＝60°，AP＝2OP＝4， ∴AO＝BO， ∵OA＝OB， ∴∠OBA＝∠A＝30°， ∴∠BOP＝∠APO﹣∠OBA＝30°＝∠OBP， ∴OP＝PB＝2， ∵∠BPD＝∠APO＝60°，PC＝CB， ∴△PBC是等边三角形， ∴∠PCB＝∠CBP＝60°， ∴BC＝PB＝2， ∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD2×2π ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$