精品解析：湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高三上学期第三次段考（10月）数学试题

祁阳四中2023年下期高三年级第三次段考数学试题 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分，每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 设集合A={－1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且xB,则x等于 A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 设（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2 3. 函数的定义域是 A. B. C. D. 4. 在等比数列中，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 10 D. 100 5. 在所在的平面内有一点，如果，那么的面积与的面积之比是（ ） A B. C. D. 6 已知cos(α－β)＝，cos2α＝，α∈(0，)，β∈(0，π)，且α＜β，则α＋β＝（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向左平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（为自然对数的底数），若有且仅有三个不同的实数，满足，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选成错选不得分） 9. 在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，，，则符合条件的有两个 10. 已知数列是公差不为0的等差数列，前项和为，满足．下列选项正确的有（ ） A. 最小 B. C. D. 11. 是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论中正确的是（ ） A. ，为单位向量 B. C. D. 12. 已知函数，若，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13. 已知平面向量，，且，则_________． 14. 已知，记，，，，则_________． 15. 已知：，，若真假，则实数的取值范围为_________． 16. 设数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足的所有n的和为________． 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17. 18. 已知函数f(x)＝cosx＋sinx，(x∈R)． (1)求函数F(x)＝f(x)·g(x)＋f2(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若f(x)＝2g(x)，求的值． 19. 在直三棱柱中，，，点，分别为棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本次亚运会共设40个大项，61个分项，482个小项．为调查学生对亚运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得. 男生 女生 合计 了解 不了解 合计 （1）求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关； （2）①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率； ②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对亚运会项目了解的人数为，求随机变量的数学期望. 附表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附：. 21 在等差数列中，已知公差，是与的等比中项. （1）求数列通项公式； （2）设，记，求. 22. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）设，当，且时，有，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 祁阳四中2023年下期高三年级第三次段考数学试题 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分，每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 设集合A={－1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且xB,则x等于 A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】x表示在A中除B之外的元素.所以x=-1. 2. 设（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，化简复数为 ，结合复数模的计算同时，即可求解. 【详解】由复数 ，所以. 故选：A. 3. 函