2024年河南省中考数学二轮复习微专题： 两点之间，线段最短（将军饮马模型以及变形） 课件

两点之间，线段最短 （将军饮马模型以及变形） 1 以题串模型 例1 一题多问 在平面直角坐标系中， ， ， ，点 为 轴上一动点，连接 ， ， . （1）当 的值最小时，在图（1）中作出点 的位置， 的最 小值为_ ____. 图（1） [答案] 如图（1）所示. 如图（1） 2 （2）当 的值最小时，在图（2）中作出点 的位置， 的最 小值为_ ____. 图（2） [答案] 如图（2）所示. 图（2） 3 （3）当 的值最大时，在图（3）中作出点 的位置， 的最大值为_ ___，此时点 的坐标为______. 图（3） [答案] 如图（3）所示. 图（3） 4 （4）当 的值最大时，在图（4）中作出点 的位置， 的最大值为_ ___，此时点 的坐标为______. 图（4） [答案] 如图（4）所示. 图（4） 5 模型总结 类型1 两定点在定直线异侧 如图（1），定点 ， 在直线 的两侧. 图（1） 6 1.在直线 上求作点 ，使得 的值最小. 作法：如图（2），连接 ， 与直线 的交点即为点 . 图（2） 7 2.在直线 上求作点 ，使得 的值最大. 作法：如图（3），作点 关于直线 的对称点 ，连接 并延长， 的 延长线与直线 的交点即为点 . 图（3） 8 类型2 两定点在定直线同侧 如图（4），定点 ， 在直线 的同侧. 图（4） 9 1.在直线 上求作点 ，使得 的值最小. 作法：如图（5），作点 关于直线 的对称点 ，连接 ， 与直线 的交点即为点 . 图（5） 10 2.在直线 上求作点 ，使得 的值最大. 作法：如图（6），连接 并延长， 的延长线与直线 的交点即为点 . 图（6） 11 强化训练 （第1题） 1.如图， ， 两点的坐标分别为 ， ，在 轴上 找一点 ，使线段 的值最小，则点 的坐标是_ _____. 12 （第2题） 2.如图，在 中， ， ， ， 是 的垂直平分线．点 是 上的动点，则 的最 大值为___． 3 （第3题） 3.如图，在 中, ， ， ， 的垂直平分线 分别交 ， 边于 点 ， ，若点 为 边的中点，点 为线段 上一动 点，则 周长的最小值为____. 12 13 （第4题） 4.[2023四川泸州] 如图,点 ， 是正方形 的边 的 三等分点， 是对角线 上的动点，当 取得最小值 时， 的值是__. 14 以题串模型 例2 一题多问 点 , 在等边三角形 内部，且 ， ， .点 ， 分别是边 ， 上的动点. 图（1） （1）连接 ， ， . ①当 的周长最小时，在图（1）中作出点 , 的位置； 15 [答案] 如图（1）所示（注：点 ， 分别是点 关于 ， 的对称点）. 图（1） ② 周长的最小值为_ ____. 16 图（2） （2）连接 ， ， . ①当 的值最小时，在图（2）中作出点 , 的位置； 17 [答案] 如图（2）所示（注：点 是点 关于 的对称点，点 是点 关 于 的对称点）. 图（2） ② 的最小值为___. 5 18 模型总结 类型1 两动点 两定直线 一定点 如图（1），点 在 的内部，在 ， 上分别求作点 ， ，使 的周长最小. 图（1） 19 作法：如图（2），分别作点 关于 ， 的对称点 ， ，连接 ， 分别交 ， 于点 ， ，此时 的周长最小，最小值即为 的长. 图（2） 20 类型2 两动点 两定直线 两定点 如图（3），点 ， 在 的内部，在 ， 上分别求作点 ， ， 使得四边形 的周长最小. 图（3） 21 作法：如图（4），作点 关于 的对称点 ，作点 关于 的对称点 ， 连接 ，分别交 ， 于点 ， ，此时四边形 的周长最小， 最小值等于 . 图（4） 22 强化训练 （第5题） 5.如图，已知 的大小为 ，点 是 内部 的一个定点，且 ，点 ， 分别是 ， 上的动点.若 周长的最小值为 ，则 ___ . 45 23 （第6题） 6.如图，在矩形 中， ， ， ， ，点 ， 分别是边 ， 上的 动点，则四边形 周长的最小值为_ ____. 2