《7.3特殊角的三角函数》提优训练 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

2023-2024学年苏科版九年级数学下《7.3特殊角的三角函数》提优训练 （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(30分） 1.如图在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( ) A．2 B． C． D． 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 2.如图所示，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为 ( ) A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是( ) A． B． C． D． 4．如图所示是教学用具直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为 ( ) A．cm B．cm C．cm D．cm 5. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为 ( ) A． B． C． D． 6. 已知锐角α满足sin25°＝cosα，则α＝ ( ) A．25° B．55° C．65° D．75° 7.若∠A是锐角，且sin A＝，则tan A的值为 ( ) A． B．1 C． D． 8.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于（ ） A.1∶2∶5 B.1∶∶ C. 1∶∶ 2 D.1∶2∶ 9.若∠α的余角是30º，则cosα的值是（ ） A. B. C. D. 10.若∠A＝38°，则cos A的大致范围是 ( ) A．0＜cos A＜1 B． C． D． 二．填空题(30分) 11.计算：2sin 30 º－tan 45 º＝______ 12.在锐角△ABC中，若sin A＝，∠B＝75°，则cos C＝__ 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝2，则△ABC的周长等于____． 第13题图 第14题图 第15题图 14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°,∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为______米． 15.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了______m． 16．如图，点A（3，）在第一象限，OA与轴所夹的锐角为，tan，则的值是　 　． 第16题图 第17题图 第29题图 17．如图所示，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝________． 18．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠BPC的值是_______． 19．如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC的最小角为A，那么tanA的值为______． 10．如图所示，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为(2，0)，点B的坐标是(0，2)，直线AC的解析式为，则tanA的值是______． 三．解答题（60分） 21. （8分）计算下列各式的值． (1) ； (2) sin45°+tan45°﹣2cos60°． (3) ﹣cos60°． （4）cos2 45°＋tan 30°·sin 60° 22．（8分）如图所示，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．(1)求证：AB＝DF； (2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值． 23. 如图所示，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外)． (1)求∠BAC的度数；(2)求△ABC面积的最大值． (参考数据：，，．