专题34 函数解析式及分段函数期末复习专题（知识点梳理+高频考点）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题34 ：函数解析式及分段函数期末专题复习（知识点梳理+高频考点） 函数解析式及分段函数 考点一：求函数的解析式（待定系数、换元（配凑）、方程组、赋值、奇偶性法） 分段函数概念及性质 考点二：分段函数求值 考点四：分段函数单调性求参数 考点五：分段函数解不等式 考点六：分段函数求值域及已知值域求参数 考点三：分段函数求参数 函数解析式的六种求法 一、知识点梳理 知识点一：函数解析式的六种求法 1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法． （1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题 （1）先令，注意分析的取值范围； （2）反解出x，即用含的代数式表示x； （3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得。 3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式， 然后以x替代g(x)，便得的解析式． 4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。 例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件， 可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出 5、 赋值法：当所给的函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再根据已知条件求出函数解析式，具体取什么特殊值，要根据题目特征而定. 6、 奇偶性性法：（1）已知区间[a，b]上的解析式，求[－b，－a]上的解析式 ①“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设． ②要利用已知区间的解析式进行代入． ③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)． 注意：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0，但若为偶函数,未必有f(0)＝0. （2）已知一奇一偶两函数之和或差，求这两个函数的解析式 已知一奇一偶两函数之和，对x赋值，令x＝－x.f(x)，g(x)一奇一偶，才能把－x的负号或提或消，最终得到关于f(x)，g(x)的二元方程组，从中解出f(x)和g(x)． 知识点二、分段函数概念及性质 （1）定义：一般地，在定义域不同的部分，有不同的解析式，像这样的函数叫作分段函数. （2）理解：ⅰ）分段函数是一个函数，而不是几个函数 ⅱ）写分段函数的定义域时，区间的端点位置要不重不漏 ⅲ）处理分段函数问题时，先要确定自变量的取值属于哪一段，然后选取相应的对应关系. ⅳ)分段函数的定义域是各段定义域的并集；分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集；分段函数的最大（小）值则是分别在每段上求出最大（小）值，然后在各段的最大（小）值中取最大（小）值. （3）分段函数的图象 分段函数有几段，它的图像就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中，根据每段定义区间和表达式依次画图像，要注意每段图像的端点是空心点还是实心点，将每段图像组合到一起就得到整个分段函数的图象. 高频考点 考点一：求函数的解析式（待定系数、换元（配凑）、方程组、赋值、奇偶性法） 1．（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知函数满足，求的解析式； （3）已知，求的解析式． 2．函数的解析式 (1)已知是二次函数，且，求f (x)． (2)已知，求函数的解析式． (3)若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为．若，求，的解析式． 3．（多选题）已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数满足，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．设函数与的定义域是，函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且，. (1)求函数和； (2)求函数在上的最小值. 7．已知. (1)求函数和的解析式； (2)对恒成立，求实数的取值范围. 8．已知定义在上的函数满足，，，，不等式的解集为 ． 9．若函数是偶函数，且当时，有，则当时，的表达式为 10．已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.则的解析式为 . 考点二：分段函数求值 11．设函数，则（    ） A．-1 B．7 C．1 D．4 12．已知函数则等于（    ） A． B． C． D． 13．设函数，若是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 14．已知，则 . 15．已知函数，则 . 16．设函数，则 . 17．若是奇函数，则 . 18．已知函数，则