专题18任意角和弧度制（5个知识点4个拓展2个突破7种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题18任意角和弧度制（5个知识点4个拓展2个突破7种题型5个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.任意角 知识点2.象限角 知识点3.终边相同的角 知识点4.弧度制 知识点5.弧度制与角度制的换算公式 拓展1.终边相同的角的总结 拓展2.象限角、区间角与区域角 拓展3.角度与弧度的互化 拓展4.终边相同的角与对称问题 突破1.判断角的终边所在象限 突破2.扇形的弧长公式和面积公式 【方法二】 实例探索法 题型1.角是概念的理解 题型2.终边相同的角的公式的应用 题型3.角所在的象限的判定 题型4.弧度制概念的理解 题型5.弧度与角度的互化 题型6.弧度制下终边相同的角的公式的应用 题型7.弧度制下的扇形面积公式 【方法三】差异对比法 易错点1.应用终边相同的角的公式时不能合并化简 易错点2.忽略角的度量单位的一致性 易错点3.忽略扇形相关公式应用中角的度量制 易错点4.忽略终边相同角的公式中π的系数的要求，不能分类讨论 易错点5.忽略扇形是圆的一部分 【方法五】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.任意角 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 正角:按逆时针方向旋转所形成的角. 负角:按顺时针方向旋转所形成的角. 零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 要点诠释： 角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义. 例1．（2023上·上海·高一上海市建平中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2.象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 例2．（2023上·天津河东·高一天津市第五十四中学校考阶段练习）是第 象限角 知识点3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 例3（2023上·福建莆田·高一莆田第五中学校考阶段练习）与终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 知识点4.弧度制 弧度制的定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 要点诠释： (1)角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定. (2)角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径. 例4（2023上·甘肃白银·高一甘肃省靖远县第一中学校考期末）春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气．它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气，2022年10月8日为寒露，经过霜降､立冬､小雪及大雪后，便是冬至，则从寒露到冬至，地球公转的弧度数约为（    ） A． B． C． D． 知识点5.弧度制与角度制的换算公式 角度与弧度的换算 弧度与角度互换公式： 1rad=≈57.30°=57°18′，1°=≈0.01745(rad) 例5．（2022上·青海玉树·高一校联考期末）50°化为弧度制是 . 拓展1.终边相同的角的总结 1．（2023上·浙江杭州·高一校考阶段练习）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 拓展2.象限角、区间角与区域角 2．（2020上·海南省直辖县级单位·高一校考期末）已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C关系是（ ） A． B． C． D． 拓展3.角度与弧度的互化 3．（2023下·北京西城·高一北京市第六十六中学校考阶段练习）已知角. (1)将改写成的形式，并指出是第几象限的角； (2)在区间上找出与终边相同的角． 拓展4.终边相同的角与对称问题 4．（2023下·四川眉山·高一校考期中）（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．          （2）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角． 突破1.判断角的终边所在象限 1．（2023·全国·高一课堂例题）若角是第二象限角，试确定角，是第几象限角． 突破2.扇形的弧长公式和面积公式 弧长公式：(是圆心角的弧度数)，